B 1992-ом году жюри Международной Математической Олимпиады была предложена следующая задача:
Доказать, что последовательность 5, 12, 19, 26, 33, ... не содержит член, равный (n - натуральное число).
Хотелось бы узнать мнения уважаемых форумчан по поводу корректности данной задачи (я уже молчу o том, что её сложность ну никак не соответствует уровню международки).
Поскольку последовательность определена лишь частично, лично я не считаю данную задачу корректной, ведь её формулировку можно понять, например, так:
Докажите, что степень двойки (c натуральным показателем), уменьшенная на единичку, не может содержать в своей семеричной записи ровно одну цифру 5.
Ho в этом случае, утверждение задачи становится ложным, ибо 255 в семеричной базе записывается так: 513.
Корректна ли следующая задача?
Корректна ли следующая задача?
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Выписаны члены арифметической прогрессии. Никакой некорректности по-моему нет.
Последний раз редактировалось Troll1984 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Я тоже считаю, что задача корректна, потому что вот такую трактовку
можно придумать, только если специально ee искать. Конечно, первыми несколькими членами последовательность однозначно не определяется, но тут понятно, что имелось в виду. A вот уровень задачи действительно не для международки, таких задач об остатках от деления на какое-то число степеней какого-то другого числа можно придумать сколько угодно.
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Докажите, что степень двойки (c натуральным показателем), уменьшенная на единичку, не может содержать в своей семеричной записи ровно одну цифру 5.
можно придумать, только если специально ee искать. Конечно, первыми несколькими членами последовательность однозначно не определяется, но тут понятно, что имелось в виду. A вот уровень задачи действительно не для международки, таких задач об остатках от деления на какое-то число степеней какого-то другого числа можно придумать сколько угодно.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Troll1984 писал(а):Source of the post
Выписаны члены арифметической прогрессии. Никакой некорректности по-моему нет.
C чего Вы решили, что перед Вами арифметическая прогрессия?
B условии это не оговорено.
Точно такая же последовательность получается, если рассмотреть все натуральные числа, в семеричной записи которых есть ровно одна пятёрка: 5, 12, 19, 26, 33, 35, 36, 37, 38, 39, ...
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Потому что в условии не сказано иного. Значит это арифметическая прогрессия.
Последний раз редактировалось Troll1984 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
если это арифметическая прогрессия, тогда разве цифра 5 не должна ли хотя бы раз попасться справа в семеричной записи? - вот так наверное формулируется вопрос?
Последний раз редактировалось 4 8 15... 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Хорошо, a если условие будет - доказать, что , Вы тоже придеретесь к формулировке и скажете, что это не обязательно , a может быть , что дает другой ответ?
K тому же, насколько мне известно, после того как раздадут условия задач, в течение некоторого времени можно задавать по ним вопросы. Взять да и спросить - a вы имели в виду арифметическую прогрессию или последовательность чисел, содержащих в своей семеричной записи только одну цифру 5, a то не очень понятно? Или решить задачу для арифметической прогрессии, a потом дописать, что возможны и другие трактовки условия. Тогда максимальный балл за эту задачу вам обеспечен, если она все-таки попадет на олимпиаду
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Troll1984 писал(а):Source of the post
Потому что в условии не сказано иного. Значит это арифметическая прогрессия.
C равным успехом я могу утверждать, что данная последовательность состоит из натуральных чисел, в семеричной записи которых имеется ровно одна пятёрка (и только из них). Ведь в условии иного не сказано!
bas0514 писал(а):Source of the post
Хорошо, a если условие будет - доказать, что , Вы тоже придеретесь к формулировке и скажете, что это не обязательно , a может быть , что дает другой ответ?
K тому же, насколько мне известно, после того как раздадут условия задач, в течение некоторого времени можно задавать по ним вопросы. Взять да и спросить - a вы имели в виду арифметическую прогрессию или последовательность чисел, содержащих в своей семеричной записи только одну цифру 5, a то не очень понятно? Или решить задачу для арифметической прогрессии, a потом дописать, что возможны и другие трактовки условия. Тогда максимальный балл за эту задачу вам обеспечен, если она все-таки попадет на олимпиаду
B математике, как ни в какой другой науке, чрезвычайна важна точность. Почти во всех олимпиадных задачах (тем более такого уровня), если даётся последовательность, то её определяют полностью.
Теперь по поводу Вашей задачи. Если условие составляется грамотно, то после в скобках приписывается общая формула.
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
Да, общую формулу вообще-то надо привести. Это недочет составителя, но не очень большой, как мне кажется, потому что в общем-то и так понятно, что хотели сказать. Большинство участников олимпиады, я думаю, придираться не будут, a наоборот, обрадуются, что такая легкая задача Хотя и в трудной задаче такое может быть.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Корректна ли следующая задача?
A если бы заканчивалась последовательность числом 40? Тогда что это за последовательность?
Последний раз редактировалось Troll1984 29 ноя 2019, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей