Наглости нет границ

[daizzy]

Я поторопилась, сказав, что это все, очень надеюсь на вашу помощь. Называется, уже обнаглела, увидев, что вы все решаете. Ho это честно уже последняя задача!

Докажите, что четырехугольник АВСД является ромбом A (0;2;0), B (1;0;0), C (2;0;2), Д (1;2;2)

[V.V.]

Покажите, что эти четыре точки лежат в одной плоскости и что расстояния AB, BC, CD, DA равны.

[daizzy]

У квадрата тоже стороны равны....

[nmn]

Source of the post
У квадрата тоже стороны равны....

произведение перпиндикулярных векторов равно 0

[Hottabych]

Source of the post
Я поторопилась, сказав, что это все, очень надеюсь на вашу помощь. Называется, уже обнаглела, увидев, что вы все решаете. Ho это честно уже последняя задача!

Докажите, что четырехугольник АВСД является ромбом A (0;2;0), B (1;0;0), C (2;0;2), Д (1;2;2)

1. AB(1,-2,0), DC(1,-2,0). AB=Dc, значит это параллелограмм.
2. |AB|=sqrt(5), |AD|=sqrt(5)
значит это ромб

[daizzy]

Люди, спасибо всем огромное, низкий поклон Вашим знаниям!!!!!!!!!!

[Natrix]

И всё же надо доказывать, что все точки принадлежат одной плоскости! A затем, либо равенство сторон, либо перпендикулярность диагоналей.
Хоттабыч, равенство диагоналей - не есть признак ромба.
Дэззи, a квадрат, как ни странно, тоже ромб.

[daizzy]

:blink: Натрикс, это хорошо, конечно, но как доказать, что они принадлежат одной плоскости, заранее спасибо

[YURI]

Source of the post
И всё же надо доказывать, что все точки принадлежат одной плоскости! A затем, либо равенство сторон, либо перпендикулярность диагоналей.
Хоттабыч, равенство диагоналей - не есть признак ромба.
Дэззи, a квадрат, как ни странно, тоже ромб.

Составив уравнение плоскости ABC. – в это уравнение подставляем координаты точек A, B, C. Решая систему, получим:
. Координаты точки D удовлетворяют этому уравнению, значит
D лежит в плоскости ABC. Из равенства:
следует, что
– ромб.

Source of the post

Source of the post
И всё же надо доказывать, что все точки принадлежат одной плоскости! A затем, либо равенство сторон, либо перпендикулярность диагоналей.
Хоттабыч, равенство диагоналей - не есть признак ромба.
Дэззи, a квадрат, как ни странно, тоже ромб.

Составив уравнение плоскости ABC. – в это уравнение подставляем координаты точек A, B, C. Решая систему, получим:
. Координаты точки D удовлетворяют этому уравнению, значит
D лежит в плоскости ABC. Из равенства:
следует, что
– ромб.

Добавлю, что недостаточно, того, чтобы диагонали были перпендикулярны лучше просто потребовать равенство сторон!

[daizzy]

Юрий, a можно расписать доказательство того, что точки лежат в одной плоскости?Пожалуйста!