yourdomain.com

Дана система:sinx+siny=sin(x+y)
(x-a)^2+(y-B)^2= ^2k^2
Найдите все положительные значения параметра k, для каждого из которых найдётся хотя бы одна пара чисел ( a;b) таких что система уравнений имеет ровно одно решение

kluk писал(а):Source of the post
Дана система:

Найдите все положительные значения параметра k, для каждого из которых найдётся хотя бы одна пара чисел ( a;b) таких что система уравнений имеет ровно одно решение

Так оно выглядит?

kluk писал(а):Source of the post
Дана система:sinx+siny=sin(x+y)
(x-a)^2+(y-b )^2= ^2k^2
Найдите все положительные значения параметра k, для каждого из которых найдётся хотя бы одна пара чисел ( a;b) таких что система уравнений имеет ровно одно решение

Можно попробовать подумать в таком направлении (самому некогда).

Думаю, важно заметить, что первому уравнению удовлетворяют все точки прямой у=-х.
Поэтому, возможно, задача сведется к следующей:

(x-a)^2+(х+b )^2= ^2k^2
Найдите все положительные значения параметра k, для каждого из которых найдётся хотя бы одна пара чисел ( a;b) таких что это уравнение имеет только одно решение.

Задача становится очевидной, если решить уравнение c синусами и переформулировать кванторы человеческими словами: "найти все радиусы, такие что существует окружность, пересекающая найденный набор прямых ровно в одной точке".
Ответ:

kluk писал(а):Source of the post
Дана система:sinx+siny=sin(x+y)
(x-a)^2+(y-B)^2= ^2k^2
Найдите все положительные значения параметра k, для каждого из которых найдётся хотя бы одна пара чисел ( a;b) таких что система уравнений имеет ровно одно решение

Здравстуйте.Недавно наткнулся на такую же систему и не смог решить.Вы бы не могли подсказать, как ee решить, если Вы поняли решение. A то очень сильно надо мне ee решить(через 2 дня экзамен)

CD_Eater писал(а):Source of the post
Задача становится очевидной, если решить уравнение c синусами и переформулировать кванторы человеческими словами: "найти все радиусы, такие что существует окружность, пересекающая найденный набор прямых ровно в одной точке".
Ответ:

A у вас какой набор прямых получился?
У меня вот что: 1) 2) при
Вот как получил:

Если верно, то

a как вы находите если нашли х и у ?

borismag писал(а):Source of the post
A у вас какой набор прямых получился?
У меня вот что: 1) 2) при
Вот как получил:

Если верно, то

Вы еще упустили, кажется, .

Точно, упустил и очень зря! Этот случай задает семейство прямых .
Хотя ответ, по-моему, не меняется.
k1ng, первое уравнение задает семейства прямых на плоскости, второе - уравнение окружности. a и b - координаты её центра. Они могут быть любыми, так что нам достаточно, чтобы k было меньше расстояния между любыми двумя прямыми. Тогда можно будет подобрать центр так, что бы окружность касалась какой-то прямой.

borismag писал(а):Source of the post
Точно, упустил и очень зря! Этот случай задает семейство прямых .
Хотя ответ, по-моему, не меняется.

Меняется. K квадратикам добавляются симпатичные диагональки. Далее надо найти радиус вписанной в треугольнички окружности.