yourdomain.com

Bce вершины правильной четырехугольной призмы лежат на поверхности тетраэдра ABCD, ребра которого равны 2. При этом AB и CD параллельны ребрам основания призмы. Найти высоту призмы, если известно, что она в два раза короче каждого из ребер основания призмы.

CD_Eater писал(а):Source of the post

Ответ правильный, a решение узнать можно и описание построения?

Обозначаешь высоту через x, выражаешь через x координаты вершины призмы, эта точка должна лежать на грани тетраэдра (матрица 3 на 3 должна быть вырожденной), отсюда находишь x. Слишком простая задача.

CD_Eater писал(а):Source of the post
эта точка должна лежать на грани тетраэдра

какая именно точка?

CD_Eater писал(а):Source of the post
матрица 3 на 3 должна быть вырожденной

при чем тут матрицы?

Dakota писал(а):Source of the post

CD_Eater писал(а):Source of the post эта точка должна лежать на грани тетраэдра

какая именно точка?

Вершина призмы, однако

CD_Eater писал(а):Source of the post матрица 3 на 3 должна быть вырожденной

при чем тут матрицы?

Я так проверяю, лежит ли точка на плоскости, заданной тремя точками. Возможно, есть другие способы проверки, без матриц

B задачах такого рода полезно брать тетраэдр из диагоналей граней куба.
Пересечение плоскости нижнего основания(для определенности ближнего к CD) призмы дает прямоугольник KLMN c периметром 4. Проведя перпендикуляры из точек вершин прямоугольника
к ребру AB получим треугольную призму KLPNMQ. Рассмотрим треугольник KLP c соотношением сторон . Если h- высота призмы:

Задача решена, тема закрыта!