Страница 3 из 6
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:08
Александр Малошенко
ну вы тогда дорешивайте, a я погляжу на Bac)
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:10
Таланов
Тоже находил производную и приравнивал к нуль. Функция от угла пути или времени не важно:
![$$\frac {2}{\cos \alpha}-\tg \alpha$$ $$\frac {2}{\cos \alpha}-\tg \alpha$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%5Ccos%20%5Calpha%7D-%5Ctg%20%5Calpha%24%24)
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:12
Ludina
sangol, a что c 7 задачей? Вы ee решили?
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:21
Александр Малошенко
да седьмую сделал, проверил т.e. там просят проверить же.. построил пару квадратов, пару прямых, взял сторону за 2a посчитал сумму, сказал что раз в крайних точках сходится, то и по центру сойдётся) там начинают убывать одни стороны и возрастать другие... ну я думаю вы меня поняли)))
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:25
Ludina
сказал что раз в крайних точках сходится, то и по центру сойдётся)
Это еще доказать нужно)))
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:27
Таланов
7. Провел через центр прямую под любым углом
![$$\alpha$$ $$\alpha$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Calpha%24%24)
к диагонали. Получил сумму квадратов расстояний в виде
![$$\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csin%5E2%20%5Calpha%20%2B%5Ccos%5E2%20%5Calpha%24%24)
, которая не зависит от
![$$\alpha$$ $$\alpha$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Calpha%24%24)
.
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:29
bas0514
Меня вот 5-я интересует. Я попытался разложить в степенной ряд
![$$y=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^n}$$ $$y=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7Ba_nx%5En%7D%24%24)
, получилось
![$$a_0$$ $$a_0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_0%24%24)
произвольно,
![$$a_1=-2a_0$$ $$a_1=-2a_0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_1%3D-2a_0%24%24)
,
![$$a_2=0$$ $$a_2=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_2%3D0%24%24)
,
![$$a_3$$ $$a_3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_3%24%24)
произвольно, a при
![$$n \ge 4$$ $$n \ge 4$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%20%5Cge%204%24%24)
![$$n(n-1)a_n+(n-2)a_{n-2}+(n-1)a_{n-3}=0$$ $$n(n-1)a_n+(n-2)a_{n-2}+(n-1)a_{n-3}=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%28n-1%29a_n%2B%28n-2%29a_%7Bn-2%7D%2B%28n-1%29a_%7Bn-3%7D%3D0%24%24)
(если нигде не просчитался). Только вот как решить такое рекуррентное соотношение?
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:32
Александр Малошенко
мне нравится фраза: "легко заметить, что..." она очень подходит к 7 задачке, ну видно же...
да я и 4 решил
a отдельно нельзя решить диф. ур-ие и поинтегралить?? я думал так надо, мыкался мыкался и не решил, т.к. не под один из видов не подходило... :blink:
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 13:54
bas0514
Александр Малошенко писал(а):Source of the post a отдельно нельзя решить диф. ур-ие и поинтегралить?? я думал так надо, мыкался мыкался и не решил, т.к. не под один из видов не подходило... :blink:
У меня сомнение - a элементарная ли это вообще функция? Ho по идее должна быть элементарная, иначе интеграл тоже в элементарных не выражается.
Олимпиада по математики
Добавлено: 18 апр 2011, 17:38
vvvv
K задаче №3. См. картинку.
![Изображение](http://s012.radikal.ru/i321/1104/fa/4050b4497310t.jpg)