Система уравнений c двумя переменными и параметром. (Сложная)

vvvv · Сообщение **vvvv** » 14 мар 2009, 14:36

vvvv писал(а):Source of the post
Как я погляжу, параметр шевелить никто не хочет.

IQDDD,- это Mathcad.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 мар 2009, 16:32

IQDDD писал(а):Source of the post
Дана система уравнений c параметром a:

$\{{x^2-ax = y(1+a)\\y^2 - x(1-a) = ay }$

Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.

Пробовал разными путями:
-Подстановка, не помогате: получается выражения c полстраницы.
-Графический метод (после сложения и вычетания получаются два уравнения окружност).
-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной.
-Тупо подставлял: a=0, a=1,1; a= 2 и т.д. He помогает.

Выручайте. Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.

Выпишите формулы Виета для 1-го ур-я как квадратного по x, для второго - по y, далее элементарная логика и получается, что a=0 - единственное решение.

venja · Сообщение **venja** » 14 мар 2009, 16:49

:blink:

vvvv · Сообщение **vvvv** » 14 мар 2009, 20:00

ALEX165 писал(а):Source of the post
IQDDD писал(а):Source of the post
Дана система уравнений c параметром a:

$\{{x^2-ax = y(1+a)\\y^2 - x(1-a) = ay }$

Найти все значения a, при которых система имеет ровно два решения.

Пробовал разными путями:
-Подстановка, не помогате: получается выражения c полстраницы.
-Графический метод (после сложения и вычетания получаются два уравнения окружност).
-Пробовал получить квадратное уравнение c одной переменной.
-Тупо подставлял: a=0, a=1,1; a= 2 и т.д. He помогает.

Выручайте. Мне не терпится узнать, как решать такие задачки.

Выпишите формулы Виета для 1-го ур-я как квадратного по x, для второго - по y, далее элементарная логика и получается, что a=0 - единственное решение.

Пусть a=6/5, тогда сколько решений ? см.картинку.

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 мар 2009, 20:19

За то время, пока обсуждается задача, можно было двадцать раз уже решить тупо подстановкой. Вычислений много получается, но не на два же дня. He ленитесь, уважаемый топикстартер.

Георгий

Решил задачу в общем виде. Из четырех корней только один действительный. Его и привожу. Ha Рис.1 - зависимость X от параметра a. Ha Рис.2 - зависимость Y от параметра a и графики этих зависимостей.
Оказалось, что ни при каком a нет двух решений системы.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 17 мар 2009, 09:47

Георгий писал(а):Source of the post
Оказалось, что ни при каком a нет двух решений системы.

B самом начале уже выяснили, что при $$a = 0$$

существует ровно 2 действительных решения.

Георгий

Да, действительно два решения.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 18 мар 2009, 15:14

IQDDD, a можете привести еще несколько аналогичных примеров из этой книги? Если они решаются методом, про который писал venja, то скорее всего в книге опечатка.

yourdomain.com