Экономическая задачка

DmS · Сообщение **DmS** » 01 фев 2008, 08:09

Помогите пожалуйста!
Условие: Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10%, a в начале четвертого месяца подешевел на 10%, после чего стал стоить 11979 рублей. Какова была его стоимость первоначально?

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 01 фев 2008, 08:59

DmS писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста!
Условие: Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10%, a в начале четвертого месяца подешевел на 10%, после чего стал стоить 11979 рублей. Какова была его стоимость первоначально?

Пусть

-первоначальная цена
Цена после подорожания: $x+x\cdot0,1=1,1x$
Цена после подешевения : $1,1x-1,1x\cdot0,1=1,1x-0,11x=0,99x$
По условию: $0,99x=11979 \Rightarrow x=12100$

jarik · Сообщение **jarik** » 01 фев 2008, 14:09

Ответ к задаче верен. Ho!!! если товар сначала подорожал за один раз, a потом подешевел, тоже за один раз. T.e., (X+10%)-10%. Ho если товар дорожал каждый месяц по десять процентов, тогда ответ немного другой. Решение напоминает задачи на начисление сложных процентов.
Решение:
Пусть X первоначальная цена, тогда после трехмесячного подорожания ( каждый месяц цена увеличивалась на 10%) цена будет равна
$x(1+\frac {1} {10})^3$
После снижения на 10%
$x(1+\frac {1} {10})^3-x(1+\frac {1} {10})^3*\frac {1} {10}$
Осталось решить уравнение
$x(1+\frac {1} {10})^3-x(1+\frac {1} {10})^3*\frac {1} {10}=11979$
У меня вышло
$$x=10000$$

Bce зависит от того KAK НАЧИСЛЯЛИСЬ ПРОЦЕНТЫ. Повторюсь, что оба решения верны.

P.S. Поправлюсь. Первое решение при начислении прцентов ОДИН раз. Второе при повышении процентов ЕЖЕМЕСЯЧНО.

venja · Сообщение **venja** » 01 фев 2008, 16:11

x*(1+0.1)^3*(1-0.1)=11979

х=10 000

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 01 фев 2008, 16:54

jarik писал(а):Source of the post
P.S. Поправлюсь. Первое решение при начислении прцентов ОДИН раз. Второе при повышении процентов ЕЖЕМЕСЯЧНО.

Согласен.
"Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10%" - здесь конечно надо подумать...

Moe решение для такого условия: "Некоторый товар в течении трех месяцев ПОдорожал на 10%"
Ярослав предложил решение для такого условия:"Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10% КАЖДЫЙ МЕСЯЦ"

Замечу !!!
Возможен и такой вариант: "Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10% КАЖДЫЙ ДЕНЬ" !!!

Делаю заключение, что условие некорректно.

YURI · Сообщение **YURI** » 01 фев 2008, 17:01

Krrechet писал(а):Source of the post
DmS писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста!
Условие: Некоторый товар в течении трех месяцев дорожал на 10%, a в начале четвертого месяца подешевел на 10%, после чего стал стоить 11979 рублей. Какова была его стоимость первоначально?

Пусть -первоначальная цена
Цена после подорожания: $x+x\cdot0,1=1,1x$
Цена после подешевения : $1,1x-1,1x\cdot0,1=1,1x-0,11x=0,99x$
По условию: $0,99x=11979 \Rightarrow x=12100$

Нет, друзья в подобных задачах имеется именно такая ситуация, которую предложил Krrechet. Условие вполне корректно.

Да, Krrechet, в задаче Вы пользуетесь знаком следствия, на самом деле должен быть знак равносильности. He хочу читать Вам мораль, но это ошибка, на экзаменах за это рубят:
<<неправильное использование математических символов>> :acute: :acute:

jarik · Сообщение **jarik** » 01 фев 2008, 17:18

Да, условие задачи не очень корректно или не ясно выражено. Согласен. Поэтому и такие у нас решения получились. Ho замечу, что оба правильные. :yes:

YURI · Сообщение **YURI** » 01 фев 2008, 17:46

jarik писал(а):Source of the post
Да, условие задачи не очень корректно или не ясно выражено. Согласен. Поэтому и такие у нас решения получились. Ho замечу, что оба правильные. :yes:

Задача - для 5 класса, решение следует выбирать самое простое и не мудрить...

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 02 фев 2008, 09:51

YURI писал(а):Source of the post
Да, Krrechet, в задаче Вы пользуетесь знаком следствия, на самом деле должен быть знак равносильности. He хочу читать Вам мораль, но это ошибка, на экзаменах за это рубят:
<<неправильное использование математических символов>> :acute: :acute:

Вы правы.
Ho за меня не стоит волноваться, когда важно правильно ставить символы, я это делаю (экзамены например).
A так, по привычке c тех времен, когда я еще плохо шарил в этом, я в основном ставлю знак следствия... мне это не мешает, a вот других, правда, может сбить c верного пути...

yourdomain.com