Помогите решить :(

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 00:34

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
3.Решить уравнение: $22\cos^2x-3\sin2x=2$

$22\cos^2x-6\sin x\cos x=2\cos^2x+2\sin^2x$
$20\cos^2x-6\sin x\cos x-2\sin^2x=0$ Разделим на $\cos^2x\ne 0$ и обозначим $t=\tan x$
$$2t^2+6t-20=0$$

Дальше сам

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 01:08

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
5.Решить неравенство: tg³x+tg²x-tgx<1

${\sin^3x\over\cos^2x}+{\sin^2x\over\cos^2x}-{\sin x\over\cos x}<{\cos^3x\over\cos^3x}$
${\sin^3x-\cos^3x+\sin^2x\cos x-\sin x\cos^2x\over\cos^3x}<0$
${(\sin x-\cos x)(1+\sin2x)\over\cos^3x}<0$
${(\sin x-\cos x)\over\cos^3x}<0$
${\sin(x-{\pi\over4})\over\cos^3x}<0$
Получим ответ:
$x\in $-{\pi\over 2}+2\pi k;{\pi\over 4}+2\pi k$\cup${\pi\over2}+2\pi k;{5\pi\over4}+2\pi k$, \,k\in Z$
Незнаю, вроде можно так, покрасивше, записать:
$x\in $-{\pi\over 2};{\pi\over 4}$\cup${\pi\over2};{5\pi\over4}$+2\pi k, \,k\in Z$

magic-dance2006

Спасибо ещё одно задание осталось!
Krrechet, в a з задании,там осталось только дискриминант найти? и всё?

venja · Сообщение **venja** » 13 янв 2008, 01:18

По поводу скрытого текста.
He грозит. Похоже - пройденный этап.

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 01:25

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
Спасибо ещё одно задание осталось!
Krrechet, в a з задании,там осталось только дискриминант найти? и всё?

$t_1=2,\, t_2=-5$
Осталось решить нереальное ур-ие:
$t=\tan x$
Ну здесь я тебе ни чем не смогу помочь...

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 03:33

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
6.Для каждого значения параметра $\alpha$ найти число решений уравнения 1-a·tgx-cos2x=0, принадлежащих отрезку $[0;2\pi]$

$1-a\tan x-\cos2x=0$
1) $$a=0$$

$\cos2x=0\\x={\pi\over 4}+{\pi\over2}k$
4 корня

2) $a\ne 0$
$1-a{\sin x\over \cos x}-\cos^2x+\sin^2x=0\\\cos x-a\sin x-\cos^3x+\sin^2x\cos x=0\\\cos x(1-cos^2x)-a\sin x+\sin^2x\cos x=0\\2\sin^2x\cos x-a\sin x=0\\\sin x(\sin2x-a)=0$
$\[\sin x=0\\\sin2x=a$

2a)Если $a\in (-\infty;-1)\cup(1;\infty)$ , то 2 корня, т.к выражение $\sin2x-a$ не обращается в ноль.

2б)Пусть $a\in[-1;0)\cup(0;1]$
Тогда из $\sin2x=a$
$\[x_1={1\over2}\arcsin a+\pi k\\x_2={\pi\over2}-{1\over2}\arctan a+\pi k,\,k\in Z$
Эта совокупность имеет 4 корня на данном промежутке (в ответ еще +2 (синус равен нулю))
Надо проверить, попадают ли наши корни в ОДЗ: $x\ne {\pi\over2}+\pi n,\,n\in Z$
При $x= {\pi\over2}+\pi n,\,n\in Z$ из ур-ия $\sin2x=a$
получаем, что $$a=0$$

, но в данном пункте $a\ne 0$

Ответ:
При $$a=0$$

4 корня
При $a\in (-\infty;-1)\cup(1;\infty)$ 2 корня
При $a\in[-1;0)\cup(0;1]$ 6 корней

magic-dance2006

Krrechet писал(а):Source of the post
magic-dance2006 писал(а):Source of the post
Спасибо ещё одно задание осталось!
Krrechet, в a з задании,там осталось только дискриминант найти? и всё?

$t_1=2,\, t_2=-5$
Осталось решить нереальное ур-ие:
$t=\tan x$
Ну здесь я тебе ни чем не смогу помочь...

A разве там не так получвется? $t_1=3,\, t_2=-4$ ??????

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 янв 2008, 16:38

ппц, это квадратное уравнение! Поверь, там будет именно 2 и -5.
З.Ы. :lool:

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 янв 2008, 18:28

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
A разве там не так получвется? $t_1=3,\, t_2=-4$ ??????

Скрытый текст опаздал лет на 5. Я смеялся 15 минут!!!
Интересно сколько тебе по математике???

magic-dance2006

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
Krrechet писал(а):Source of the post
magic-dance2006 писал(а):Source of the post
Спасибо ещё одно задание осталось!
Krrechet, в a з задании,там осталось только дискриминант найти? и всё?

$t_1=2,\, t_2=-5$
Осталось решить нереальное ур-ие:
$t=\tan x$
Ну здесь я тебе ни чем не смогу помочь...

A разве там не так получвется? $t_1=3,\, t_2=-4$ ??????

Ну вообщето я считал вот по этому примеру
2t²+6t-20=0

yourdomain.com