Требуется проверка

somebody_now

Является ли ответом в этом примере интервал (-2;-3/4)

При каких k ур-e 2|x-1|-2|x-2|-|x-8|=x+k|x| имеет одно решение?
вот только непомню перед |x-8| плюс или минус...

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 04 июл 2007, 22:40

у меня получились другие ответы
для варианта c минусом (-1/10;0)
для варианта c плюсом (0;2)

somebody_now

прошу меня простить:
2|x-1|-2|x-2|+|x-8|=x+k|x| - вот верное условие примера
перед |x-8| стоит знак плюс

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 июл 2007, 14:09

somebody_now писал(а):Source of the post
прошу меня простить:
2|x-1|-2|x-2|+|x-8|=x+k|x| - вот верное условие примера
перед |x-8| стоит знак плюс

У меня получается, что 1 решение может быть только на промежутке
$k\in (0;0,75)$
и решения будут вида
$x=\frac {10} {k}$

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 05 июл 2007, 14:20

У меня получилось
$k\in \{-{3 \over 4}\}\cup [0;2]$

P.S:сначала ошибся....

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 июл 2007, 15:21

Krrechet писал(а):Source of the post
У меня получилось
$k\in \{-{3 \over 4}\}\cup [0;2]$

P.S:сначала ошибся....

He правильно!
при $k=-{3 \over 4}$
данное уравнение вообще не имеет решений
при $$k=2$$

т.e. 2 решения
при $$k=1,5$$

$x_1=-20;x_2=-4;x_3=\frac {20} {3}$
т.e. вообще 3 решения!
Подходит только промежуток
$k\in (0;\frac {3} {4})$

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 05 июл 2007, 16:43

2|x-1|-2|x-2|+|x-8|=x+k|x|
k=1,5 x=-20
2|-20-1|-2|-20-2|+|-20-8|=-20+1.5|-20|
2|-21|-2|-22|+|-28|=-20+1.5|-20|
2*21-2*22+28=-20+1.5*20
42-44+28=-20+30
26=10

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 05 июл 2007, 16:47

andrej163 писал(а):Source of the post
Krrechet писал(а):Source of the post
У меня получилось
$k\in \{-{3 \over 4}\}\cup [0;2]$

P.S:сначала ошибся....

He правильно!
при $k=-{3 \over 4}$
данное уравнение вообще не имеет решений
при

т.e. 2 решения
при
$x_1=-20;x_2=-4;x_3=\frac {20} {3}$
т.e. вообще 3 решения!
Подходит только промежуток
$k\in (0;\frac {3} {4})$

$x=8; \\ k=-{3 \over 4}. \\ x=-3; \\ k=4.$

Дальше не буду, ты что-то напутал...

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 05 июл 2007, 16:50

Мной написанный промежуток выводился так:
имеем уравнение
$$2|x-1|-2|x-2|+|x-8|=x+k|x|$$

решение самих случаем писать не буду
напишу только решения c ограничениями для параметра
1) $x=-\frac {6} {k}$
при $k\in [\frac {3} {4};+\infty)$
2) $x=\frac {6} {k}$
при $k\in (6;+\infty)$
3) $x=\frac {10} {k}$
при $k\in (0;5]$
4) $x=\frac {2} {k-4}$
при $k\in (5;6]$
5) $x=\frac {10} {k-2}$
при $k\in (\frac {3} {4};2)$
нам нажен промежуток где уравнение имеет одно решение
там где промежутки пересекаются, есть несколько решений, т.e. если пересекается 2 промежутка, то 2 решения, если 3, то 3
и так, видим, что 1 и 5 промежутки пересекаются проктически везде, только
$\frac {3} {4}$ не пересекаются
смотрим дальше, 2 полностью находится в 1; 4 промежуток аналогично.
остались 1 и $\frac {3} {4}$ , вот отсюда и видим решение
$k\in (0;\frac {3} {4})$
По-моему так.

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 05 июл 2007, 17:18

При каких

единственное решение
$$2|x-1|-2|x-2|+|x-8|=x+k|x|$$

Пишу свое решение.
Раскроем модули:
1) $x\in (-\infty ;0)$
Тогда $x={6 \over 2-k}$
Есть решение тогда, когда ${6 \over 2-k}<0 \; \Rightarrow k\in (2;+\infty)$
2) $x\in [0;1)$
Тогда $x={6 \over 2+k}$
Есть решение тогда, когда $0\le {6 \over k+2}<1 \; \Rightarrow k\in (4;+\infty)$
3) $x\in [1;2)$
Тогда $x={2 \over k-2}$
Есть решение тогда, когда $1\le {2\over k-2}<2 \; \Rightarrow k\in (3;4]$
4) $x\in [2;8)$
Тогда $x={10 \over k+2}$
Есть решение тогда, когда $2\le {10 \over k+2}<8 \; \Rightarrow k\in (-{3 \over 4};3]$
5) $x\in [8;+\infty)$
Тогда $x=-{6 \over k}$
Есть решение тогда, когда $-{6 \over k}\ge 8 \; \Rightarrow k\in [-{3 \over 4};0)$

Чтобы найти при каких $$k$$

данное уравнение имеет единственное решение, возьмем симметрическую разность (вроде так называется) полученных нами интервалов, получим:
$k\in \{-{3 \over 4}\}\cup [0;2]$

P.S: симметрическая разность множеств $A=\{a,b,c,d\}$ и $B=\{c,d,e,f\}$ есть множество $C=\{a,b,e,f\}$

yourdomain.com