Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
-
- Сообщений: 1151
- Зарегистрирован: 18 мар 2013, 21:00
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
А вот я не пойму: У нас есть m и n . Предположим m содержит 215 простых множителей. n -меньше единицы. Но там тоже множители. Как их считать? Количество двоек удвоится. Что с ними делать?
Последний раз редактировалось Александр Амелькин 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
не может быть меньше единицы. Это натуральное число, то есть 1, 2, 3...Александр Амелькин писал(а):Source of the post А вот я не пойму: У нас есть m и n . Предположим m содержит 215 простых множителей. n -меньше единицы. Но там тоже множители. Как их считать? Количество двоек удвоится. Что с ними делать?
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
ARRY писал(а):Source of the post
Я имею в виду доказательство без использования основной теоремы арифметики, которая предполагает доказательство от противного.
Я имею в виду именно прямое доказательство.
Может быть как-то использовать десятичное приближение чисел.
То есть Вас бы устроило доказательство отсутствия периодичности в цифровой последовательности десятичных знаков корня из 2 ?
Последний раз редактировалось ALEX165 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1151
- Зарегистрирован: 18 мар 2013, 21:00
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Да, да, да... Ошибся. Но всё равно, много может быть двоек. Как их считать?
Последний раз редактировалось Александр Амелькин 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Александр Амелькин писал(а):Source of the post
Да, да, да... Ошибся. Но всё равно, много может быть двоек. Как их считать?
Двоек может быть сколько угодно, но просто между знаменателем и числителем должно быть определённое соотношение. Какое, догадаетесь, я думаю.
Последний раз редактировалось frim_ax 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1151
- Зарегистрирован: 18 мар 2013, 21:00
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Попробую подумать.
Последний раз редактировалось Александр Амелькин 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
То есть если называть вещи своими именами, вы спрашиваете доказуема ли в интуиционистской логике иррациональность корня из 2. К сожалению не знаю ответа ибо толстые книжки по интуиционизму не читал, но может вам удастся найти у них об иррациональности
Последний раз редактировалось folk 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
folk писал(а):Source of the post
То есть если называть вещи своими именами, вы спрашиваете доказуема ли в интуиционистской логике иррациональность корня из 2. К сожалению не знаю ответа ибо толстые книжки по интуиционизму не читал, но может вам удастся найти у них об иррациональности
Нет, нет, боже упаси, интуиционизмом не занимаюсь.
Просто любопытно. Мне известны 2 доказательства иррациональности плюс ещё одно геометрическое, но все они методом от противного. Возможно, таких доказательств ещё больше.
Но вот есть ли среди них прямое?
Почему задался таким вопросом? Не знаю. Прямые доказательства обычно изящнее, а потому быстрее запоминаются. Хотя могу ошибаться.
Но обещаю подумать над прямым доказательством.
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Ох, только не поймите меня правильно... Я просто разобраться хочу. Я всегда считал, что взаимно просты означает отсутствие совпадающих простых делителей. Как можно говорить о взаимной простоте без опоры на однозначность разложения в сомножители?bot писал(а):Source of the postА она там и не нужна, нужен лишь обрыв убывающих цепей. Пусть , где и взаимно просты, иначе дробь сократима ...ARRY писал(а):Source of the post Я имею в виду доказательство без использования основной теоремы арифметики
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Что я могу сказать по этому поводу. В книге Пойа (не смог найти где), в разделе о преподавании математики для школьников говорится, что прямое доказательство лучше доказательства от противного почти всегда.ARRY писал(а):Source of the post Почему задался таким вопросом? Не знаю. Прямые доказательства обычно изящнее, а потому быстрее запоминаются. Хотя могу ошибаться.
А вот запоминаются как раз доказательства от противного, потому что это трюк, тройное сальто.
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 20:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость