Нечестная монетка

[Таланов]

Source of the post
а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

Монета бросается до появления первого орла. Количество бросков подсчитывается. С вероятностью 1/2 орёл появляется при чётном броске, с такой же вероятностью при нечётном. Чей чёт, нечет договариваются заранее.

Source of the post
б) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой орёл и решка выпадают одинаково часто. Как им добиться
справедливости, исключив взаимные претензии?

Каждый бросает монету по одному разу. Возможно два исхода испытаний:
1. +++ и 2.++-.
Играют до появления 2-го исхода. Дежурит отличившийся.

Source of the post
в) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

Действуют по схеме задания а). только распределяя между собой перед началом игры числа вида 3n, 3n+1, 3n+2. Вероятность каждого вида - 1/3.

[Таланов]

Source of the post

А кто сказал, что если есть монета, то ее надо обязательно бросать?
Один прячет монету в одном из своих кулаков, а другой отгадывает

Самое рациональное решение! Браво!

Source of the post
Мне тоже понравился вариант - прятать монету!

Source of the post
Если бы монету можно было не бросать, а прятать в кулаке, тогда вообще условие про выпадения орла и решки в задаче лишнее.

[venja]

Source of the post

Source of the post
а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

Монета бросается до появления первого орла. Количество бросков подсчитывается. С вероятностью 1/2 орёл появляется при чётном броске, с такой же вероятностью при нечётном.

Это не так. Не зря я просил уточнить заявенный в чате механизм.
Даже если монета симметричная, то вероятность появления орла на нечетном броске равна 2/3. Убедитесь, если сможете.

Но все же ваше "решение" навело на такую неплохую на первый взгляд (а может и остальной тоже ) мысль.

Вероятность появления орла симметричной монеты на ЧЕТНОМ броске равна 1/3. Поэтому именно такой эксперимент дает искомое событие, имеющее вероятность 1/3, что и требуется для определения дежурного в случае трех претендентов! А случай несимметричной монеты, как я писал выше, сводится к случаю симметричной.

Решение AV_77 тоже верное.

[AV_77]

Source of the post
Монета бросается до появления первого орла. Количество бросков подсчитывается. С вероятностью 1/2 орёл появляется при чётном броске, с такой же вероятностью при нечётном.

Чего это вдруг?

[Таланов]

Source of the post
Даже если монета симметричная, то вероятность появления орла на нечетном броске равна 2/3. Убедитесь, если сможете.

А сами то смогли в этом убедиться?

Source of the post
Вероятность появления орла симметричной монеты на ЧЕТНОМ броске равна 1/3.

А решка об этом догадывается?

[Ludina]

Вероятность появления орла симметричной монеты на ЧЕТНОМ броске равна 1/3.

А чем орел отличается от решки, если монета симметрична?

Для случаев б) и в) ответ одинаков.
Монета бросается трижды и вот возможные результаты:
орр, роо - дежурит первый;
рор, оро - второй;
рро, оор - третий;
ррр, ооо - перебрасывание.

В случае а):
ор - первый; ро - второй; оо, рр - перебрасывание.

[Таланов]

Source of the post
Для случаев б) и в) ответ одинаков.

Я тоже так сначала думал, потом понял что заблуждался.

Source of the post
В случае а):
ор - первый; ро - второй; оо, рр - третий.

В случае а) только два школьника.

[mihailm]

Source of the post
...
Двое школьников выясняют, кому из них дежурить
...
Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?
...

Чтобы применить решения выше (кроме того что в кулаке монета зажимается)
школьникам надо быть неплохо знакомыми с началами теории вероятности,
иначе будут претензии типа "что-то я ничего не понял почему так будет справедливо?"

[Таланов]

Source of the post

Вероятность появления орла симметричной монеты на ЧЕТНОМ броске равна 1/3.

А чем орел отличается от решки, если монета симметрична?

Орел в отличии от дуры решки умеет считать, поэтому при чётном броске старается не выпадать, а при нечётном активизируется. Вот только в толк не возьму, как он определяет чётность или нечётность броска? Надо будет у venja спросить.

[Таланов]

Source of the post

Source of the post
С вероятностью 1/2 орёл появляется при чётном броске, с такой же вероятностью при нечётном.

Чего это вдруг?

Из-за симметрии. При замене n на n+1 ничего не должно меняться.