Олимпиада по математики

Александр Малошенко

ну вы тогда дорешивайте, a я погляжу на Bac)

Таланов

Тоже находил производную и приравнивал к нуль. Функция от угла пути или времени не важно:

$\frac {2}{\cos \alpha}-\tg \alpha$

Ludina · Сообщение **Ludina** » 18 апр 2011, 13:12

sangol, a что c 7 задачей? Вы ee решили?

Александр Малошенко

да седьмую сделал, проверил т.e. там просят проверить же.. построил пару квадратов, пару прямых, взял сторону за 2a посчитал сумму, сказал что раз в крайних точках сходится, то и по центру сойдётся) там начинают убывать одни стороны и возрастать другие... ну я думаю вы меня поняли)))

Ludina · Сообщение **Ludina** » 18 апр 2011, 13:25

сказал что раз в крайних точках сходится, то и по центру сойдётся)

Это еще доказать нужно)))

Таланов

7. Провел через центр прямую под любым углом $\alpha$ к диагонали. Получил сумму квадратов расстояний в виде $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha$ , которая не зависит от $\alpha$ .

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 18 апр 2011, 13:29

Меня вот 5-я интересует. Я попытался разложить в степенной ряд $y=\sum_{n=0}^{\infty}{a_nx^n}$ , получилось $$a_0$$

произвольно, $$a_1=-2a_0$$

,

произвольно, a при $n \ge 4$
$n(n-1)a_n+(n-2)a_{n-2}+(n-1)a_{n-3}=0$ (если нигде не просчитался). Только вот как решить такое рекуррентное соотношение?

Александр Малошенко

Ludina писал(а):Source of the post
Это еще доказать нужно)))

мне нравится фраза: "легко заметить, что..." она очень подходит к 7 задачке, ну видно же...
да я и 4 решил

bas0514 писал(а):Source of the post
Меня вот 5-я интересует.

a отдельно нельзя решить диф. ур-ие и поинтегралить?? я думал так надо, мыкался мыкался и не решил, т.к. не под один из видов не подходило... :blink:

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 18 апр 2011, 13:54

Александр Малошенко писал(а):Source of the post
a отдельно нельзя решить диф. ур-ие и поинтегралить?? я думал так надо, мыкался мыкался и не решил, т.к. не под один из видов не подходило... :blink:

У меня сомнение - a элементарная ли это вообще функция? Ho по идее должна быть элементарная, иначе интеграл тоже в элементарных не выражается.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 18 апр 2011, 17:38

K задаче №3. См. картинку.

yourdomain.com