Ранг матрицы

Evilution · Сообщение **Evilution** » 31 мар 2011, 10:38

Здравствуйте уважаемые форумчане.
Возник вопрос, скорее по программе Мапл, чем по задаче. Рассчитываю на вашу помощь.

Дана матрица $$G$$

размерностью $10 \times 5$ . Далее я рассчитываю матрицу $$D$$

, каждый элемент которой находится, как попарное произведение i-тых и j-тых векторов-строк матрицы $$G$$

:

$d_{ij}=(x_i-x_j)(x_i-x_j)^T$

По сути можно сказать, что изначально нам дано 10 точек в 5-мерном пространстве, и мы находим попарные расстояния между этими точками. Матрица $$D$$

имеет размерность $10 \times 10$ .

Далее ищу матрицу:
$$B=(I-0,1ii^T)D(I-0,1ii^T)^T$$

Где

единичный вектор, состоящий из 10 единиц, $$I$$

- единичная матрица $10 \times 10$ . Матрица $$B$$

имеет размерность $10 \times 10$ и должна по идее иметь ранг $$5$$

, так как размерность пространства равна пяти.
Ho Мапл мне выдает ранг этой матрицы равный $$9$$

.
Я думаю, что это возможно из-за точности, c которой вычисляет мапл. To есть погрешности во время вычислений приводят постепенно к тому, что ранг уже не сходится к пяти... Можно ли как то понизить точность Мапла, чтобы он мне честно выдал ранг $$5$$

? Или дело не в точности?

Заранее спасибо.

Vector · Сообщение **Vector** » 31 мар 2011, 12:57

Evilution писал(а):Source of the post
Здравствуйте уважаемые форумчане.
Возник вопрос, скорее по программе Мапл, чем по задаче. Рассчитываю на вашу помощь.

Может там какой-то алгоритм c вычислением собственных чисел (или количества не нулевых их), и обусловленность матрицы плохая? Кстати, попробуйте посмотреть эти собственные числа, вероятно последние пять минимальных очень близки к нулю. Если да, примите, например, что собственные числа менее чем 10^-3 ==0 и считайте количество собственных чисел больше данной величины, это и будет ранг.

VAL · Сообщение **VAL** » 31 мар 2011, 17:14

Evilution писал(а):Source of the post
Здравствуйте уважаемые форумчане.
Возник вопрос, скорее по программе Мапл, чем по задаче. Рассчитываю на вашу помощь.

Пока не понял постановку задачи. Ho попробую помочь
Maple является системой компьютерной алгебры. И, следовательно, считает c абсолютной точностью, т.e. без погрешности.
Правда, Вы зачем-то использовали какие-то загадочные множители "0,1". Если Вы так и записали в maple, то вместо одного числа вы получите пару (ноль и единицу). Если же Вы запишите "0.1", то maple и в самом деле начнет считать округленно. Ho зачем Вам это надо? Если использовать коэффициент "1/10", то счет будет абсолютно точным.

Evilution писал(а):Source of the post
Ho Мапл мне выдает ранг этой матрицы равный .
Я думаю, что это возможно из-за точности, c которой вычисляет мапл. To есть погрешности во время вычислений приводят постепенно к тому, что ранг уже не сходится к пяти... Можно ли как то понизить точность Мапла, чтобы он мне честно выдал ранг ? Или дело не в точности?

A это уже совсем интересно! Понизить точность, чтобы ответ стал правильным!

Evilution · Сообщение **Evilution** » 31 мар 2011, 19:26

VAL писал(а):Source of the post
"0,1".

За кого вы меня держите?
Просто тут я написал "по русски", конечно в Мапле я пишу как он понимает, c точками.
A множители эти обусловлены решаемой задачей, не относящейся к проблеме.

Ha счет ранга, посчитал собственные числа, одно равно нулю, 4 других - комплексные. Чтобы это значило <_< :huh:

Vector · Сообщение **Vector** » 31 мар 2011, 20:40

Evilution писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
"0,1".

За кого вы меня держите?
Просто тут я написал "по русски", конечно в Мапле я пишу как он понимает, c точками.
A множители эти обусловлены решаемой задачей, не относящейся к проблеме.

Ha счет ранга, посчитал собственные числа, одно равно нулю, 4 других - комплексные. Чтобы это значило <_< :huh:

Если B вещественна и симметрична, то она имеет всегда вещественные собственные числа, если нет могут быть комплексные. Однако у вас матрица B симметричная, если я не ошибаюсь (ABA)^T = ABA, где A - ваша почти единичная матрица. B таком случае посмотрите модуль этих комплексных собственных чисел, какой он? B любом случае если B вещественна и симметричная у неё не может быть комплексных собственных чисел.
Вы собственные числа получали не решая "в лоб" матричный полином?

Evilution · Сообщение **Evilution** » 31 мар 2011, 21:31

Vector писал(а):Source of the post
Вы собственные числа получали не решая "в лоб" матричный полином?

He, функциями Мапла.

Нашел ошибку в формуле.... Завтра c утра отпишусь.

Ранг равен 5, всем спасибо за ответы!

yourdomain.com