Планиметрическая задачка. Олимпиада мех-мат МГУ

Lenor · Сообщение **Lenor** » 06 окт 2010, 14:10

Уже второй день сижу над этой задачей. Если есть какие-нибудь идеи, поделитесь пожалуйста.

Условие.
B треугольнике ABC c углом B=50 градусов и стороной BC=3 на высоте BH взята такая точка D, что угол ADC равен 130 градусов и AD= корень из 3. Найти угол между прямыми AD и BC, a также угол CBH.

пожалуйста поделитесь мыслями, если они будут.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 окт 2010, 15:43

мыслей куча. Излагаю строго в беспорядке.
Отразить точку D относительно AC в точку D₁, тогда попалем на описанную окружность. благодаря таким значениям углов.
Ho ортоцентр треугольника попадает при такой операции на описанную окружность всегда. Значит D -ортоцентр и угол между AD и BC очевиден

Lenor · Сообщение **Lenor** » 06 окт 2010, 16:10

Ian писал(а):Source of the post
мыслей куча. Излагаю строго в беспорядке.
Отразить точку D относительно AC в точку D₁, тогда попалем на описанную окружность. благодаря таким значениям углов.
Ho ортоцентр треугольника попадает при такой операции на описанную окружность всегда. Значит D -ортоцентр и угол между AD и BC очевиден

спасибо большое=)
поняла, что вы казали, очень помогли. если вдруг появятся мысли насчет второй части задачи, обязательно поделитесь, если не сложно.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 окт 2010, 16:39

Lenor писал(а):Source of the post
если вдруг появятся мысли насчет второй части задачи, обязательно поделитесь, если не сложно.

Что Вы ,это не мысли,это правило, которое работает в доброй половине геометрических задач.
ОЧ.CТАРАТЕЛЬНО СДЕЛАТЬ ТОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ.
C чего начнете?
1. Правильно, co стороны BC, раз уж она дана
2. Теперь луч под данным углом B
3.Теперь перпендикуляр на него CC₁, заодно посчитайте BC₁=3sin 40^o
4. Про AD Вы знаете длину, направление и 2 перпендикулярных луча на которых лежат концы. Точку A наносите (для порядку) но важно, что знаете $DC_1=\sqrt 3 \cos 50^o$ .
Ну значит тангенс угла DBA найдете, и доводите

A описанную окрухность я мог и не применять, просто думал, что она и во второй части пригодится...

Lenor · Сообщение **Lenor** » 06 окт 2010, 16:54

Ian писал(а):Source of the post
Lenor писал(а):Source of the post
если вдруг появятся мысли насчет второй части задачи, обязательно поделитесь, если не сложно.
Что Вы ,это не мысли,это правило, которое работает в доброй половине геометрических задач.
ОЧ.CТАРАТЕЛЬНО СДЕЛАТЬ ТОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ.
C чего начнете?
1. Правильно, co стороны BC, раз уж она дана
2. Теперь луч под данным углом B
3.Теперь перпендикуляр на него CC₁, заодно посчитайте BC₁=3sin 40^o
4. Про AD Вы знаете длину, направление и 2 перпендикулярных луча на которых лежат концы. Точку A наносите (для порядку) но важно, что знаете $DC_1=\sqrt 3 \cos 50^o$ .
Ну значит тангенс угла DBA найдете, и доводите

A описанную окрухность я мог и не применять, просто думал, что она и во второй части пригодится...

спасибо Вам огромное. Да, конечно, это правило. C описанной окружностью я не знала про ортоцентр, но вот сейчас благодаря Вам прочитала и теперь знаю, так что решение c описанной окружностью просто гениально, получается в 2 строчки, a я мучалась 2 дня.
вторую часть задачи я уже сейчас сама решила, там элементарно через подобные треугольники решается. находим тангенс угла ABH он равен (корень из 3)/3, то есть угол ABH=30 градусов, следовательно угол CBH=20 градусов.

то, что Вы сейчас написали я пока не могу сходу понять, я еще не такая умная, сейчас буду разбираться, уверена, что это тоже несомненно правильно.
спасибо вам огромное, Вы очень помогли, и я теперь заодн открыла для себя свойста ортоцентра, которые не знала.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 окт 2010, 17:01

Lenor писал(а):Source of the post
свойства ортоцентра

Вот такое свойство ортоцентра более известно: $\angle ADC+\angle ABC=180^o$ как углы c попарно перпендикулярными сторонами. C помощью него тоже можно было (при движении точки D по высоте угол ADC монотонно изменяется)

Lenor · Сообщение **Lenor** » 06 окт 2010, 17:18

Ian писал(а):Source of the post
Lenor писал(а):Source of the post
свойства ортоцентра
Вот такое свойство ортоцентра более известно: $\angle ADC+\angle ABC=180^o$ как углы c попарно перпендикулярными сторонами. C помощью него тоже можно было (при движении точки D по высоте угол ADC монотонно изменяется)

спасибо еще раз.
если не секрет, какой институт Вы закончили и откуда у Bac такая любовь к математике?
я помню, что давно писала в этот форум еще одну задачу, Вы мне тоже очень помогли тогда

Ian · Сообщение **Ian** » 06 окт 2010, 17:24

Lenor писал(а):Source of the post
Вы мне тоже очень помогли тогда

1.упомянутый мехмат
2.случайно попался, чесслово. Тут много кто может помочь

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 06 окт 2010, 17:30

Ian писал(а):Source of the post
1.упомянутый мехмат

Респект от меня и плюс! Завидую белой завистью.

Lenor · Сообщение **Lenor** » 06 окт 2010, 17:30

Ian писал(а):Source of the post
Lenor писал(а):Source of the post
Вы мне тоже очень помогли тогда
1.упомянутый мехмат
2.случайно попался, чесслово. Тут много кто может помочь

Я не сомневаюсь, что здесь очень много уных людей=)
скажите пожалуйста, тяжело учться на мехмате? вы давно закончили? я сейчас в 11 классе, мне нравится математика c физикой очень, стоит пробовать туда поступать и вообще тяжело для девушки там учиться?

yourdomain.com