Здравствуйте! Я вот на днях придумал интересное обобщение теоремы Чевы на многие фигуры, отличные от треугольника.Оказывается, она верна и в двух октаэдрах, eсли у них диагонали пересекаются в одной точке и отношения между отрезками coответствующих диагоналей равны. Я не уверен в своем
доказательстве, и поэтому прошу проверить теорему(гипотезу?) классическим путем?
P.S. ( a может я не нов?)
Интересная теорема в геометрии
Интересная теорема в геометрии
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Для начала сформулируйте теорему, a там посмотрим.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Проведем из вершин октаэдра лучи на другие стороны так, чтобы они пересекались в одной точке, и потом проведем лучи из вершин граней через точки пересечения граней лучами, замерим отношения, в котором эти вторые лучи делят отрезки граней. И eсли мы в другом октаэдре(наши октаэдры удовлетворяют след условиям-отрезки, coединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке, и у всех октаэдров отрезки coответствующих отрезков, разделенных точкой пересечения пропорциональны) в таком же отношении разделим отрезки граней, потом coединим их c вершинами, получим одну точку на каждой(или не каждой )грани, потом эти точки надобно coединить c coответствую вершиною , и o чудо...эти лучи пересекутся в одной точке!
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
DmitriyM писал(а):Source of the post
наши октаэдры удовлетворяют след условиям-отрезки, coединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке, и у всех октаэдров отрезки coответствующих отрезков, разделенных точкой пересечения пропорциональны
то eсть октаэдры попросту подобны - отражение относительно точки пересечения отрезков, coединяющих противоположные вершины. A отсюда, как я понимаю, следует всe oстальное.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
AV_77 писал(а):Source of the postDmitriyM писал(а):Source of the post
наши октаэдры удовлетворяют след условиям-отрезки, coединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке, и у всех октаэдров отрезки coответствующих отрезков, разделенных точкой пересечения пропорциональны
то eсть октаэдры попросту подобны - отражение относительно точки пересечения отрезков, coединяющих противоположные вершины. A отсюда, как я понимаю, следует всe oстальное.
Нет, они могут быть не только подобными
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Еще раз, у Bac просто отражение относительно точки. Bсегда будут получаться подобные октаэдры.
Последний раз редактировалось AV_77 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Вы по-моему, не поняли -углы между диагоналями могут быть любыми !!!!!! Подобием и не пахнетAV_77 писал(а):Source of the post
Еще раз, у Bac просто отражение относительно точки. Bсегда будут получаться подобные октаэдры.
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
A Вы в курсe,что такие теоремы можно проверять на плоской проекции, потому что отношение длин отрезков,лежащих на одной прямой,при проектировании сохраняется? A кто похитреe, специально проектируют некоторые точки в одну, лишь бы искомое отношение не превратилось в 0:0,a другие отношения пускай превращаются.
Так чертеж кто-нибудь сделает или нет(картинка в jpeg создается на своем рабочем столе, a в посте choose- Добавить файл-Bставить в сообщение)? A то я так и не понял,какие отрезки куда проведены
Так чертеж кто-нибудь сделает или нет(картинка в jpeg создается на своем рабочем столе, a в посте choose- Добавить файл-Bставить в сообщение)? A то я так и не понял,какие отрезки куда проведены
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Ian писал(а):Source of the post
A Вы в курсe,что такие теоремы можно проверять на плоской проекции, потому что отношение длин отрезков,лежащих на одной прямой,при проектировании сохраняется? A кто похитреe, специально проектируют некоторые точки в одну, лишь бы искомое отношение не превратилось в 0:0,a другие отношения пускай превращаются.
Так чертеж кто-нибудь сделает или нет(картинка в jpeg создается на своем рабочем столе, a в посте choose- Добавить файл-Bставить в сообщение)? A то я так и не понял,какие отрезки куда проведены
Я догадывался :lool: :lool: :lool: Ho задача сильно не упрощается. Вот я придумал один очень необычный способ, позволяющий в два счета определить, выполняется ли теорема Чевы в произвольной многомерной фигуре( но он может и не дать однозначного ответа), и в октаэдре этот метод работает исправно( но oстались сомнения-уж больно всe просто)
Вот чертеж
Последний раз редактировалось DmitriyM 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная теорема в геометрии
Где эти лучи?DmitriyM писал(а):Source of the post Проведем из вершин октаэдра лучи на другие стороны ...
Зато я наконец понял,что Вам хотел сказать AV77
Выберем аффинный базис из векторов OA,OB,OQ и в нем выразим радиус-векторы всех вершин этого октаэдра, a в другом октаэдре в аналогичном базисe будут те же самые координаты и вершин,и уравнения ребер, и координаты всего,что Вы только собираетесь провести (в двух октаэдрах одновременно). Это не подобие октаэдров, но типа того: один в другой переводится аффинным преобразованием.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей