Anik писал(а):Source of the post Ну не соответствует символьная запись:
, словесной формулировке определения! Ведь нужно подключить подразумевания, чтобы понять, что отношение
означает не только включение, но и равенство множеств. А в словесной формулировке о равенстве множеств не упоминается.
Anik, с каждым комментом Вы всё дальше уходите от истины. Не надо никакого подразумевания. Это наиболее обобщённое определение подмножества. Множество A называют
подмножеством множества B, если
все элементы множества A
являются также элементами множества B. Ключевые слова здесь -
все и
являются. Обозначение
. Всё последовательно и логично. Пользуясь этим определением, мы можем дать теперь определение равенства множеств.
Множества A и B называются
равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Иными словами, если каждый элемент множества A является также элементом множества B, и каждый элемент множества B является также элементом множества A, то
. Формально:
. Чувствуете разницу с Вашими потугами? Нормальная логика даёт определение отношения "
" на основе отношения"
".И вот т
олько теперь, используя понятие равенства множеств, можно классифицировать подмножества на собственные (или строгие) и несобственные. Таким образом любое множество является несобственным подмножеством самого себя.
Anik писал(а):Source of the post А вот значку
соответствует такое определение: если любому элементу множества
A соответствует элемент множества
B или (любому элементу множества
A соответствует элемент множества
B и любому элементу множества
B соответствует элемент множества
A), то говорят, что множество
A является подмножеством множества
B. На языке кванторов это запишется так:
Ну Вы и намудрили. Зачем запутывать то, что не просто, а очень просто. Формальная запись Ваша верна, но она же упрощается и приводит к виду из Вашего учебника. Зачем искусственно громоздить формулы?
Знаете, что Вы сделали? Вот Вам аналогия (просто пришла в голову). Признак делимости на 6: число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. В Вашей интерпретации это выглядело бы так: число делится на 6, если оно чётное и сумма его цифр делится на 3. Верно? Да, но громоздко.
А вот словесное Ваше описание просто ужасно. Во-первых это не русский язык (в Вашем же учебнике все определения складные), а во-вторых... Элемент множества соответствует самому себе? Это как? Скажем, элемент множества может находиться в отношении с самим собой - рефлексивность. Но соответствовать самому себе? Может, я чего не знаю - просветите.
Не только невооружённым, но и вооружившись, не могу с Вами согласиться. Математика - сложная вещь, но уж если есть в ней простые места, то уж их-то усложнять не надо, ладно?