yourdomain.com

Anik писал(а):Source of the post Вы, наверное, хотели сказать: объективная реальность?

  Да, конечно же так. Зачем переписывать законы физики в терминах информации?

ARRY писал(а):Source of the post Да, Anik, и ещё меня немного покоробило Ваше пренебрежительное недоверие:
 

12d3 в 16.11.2016, 15:42 написал(а): linkВообще в аксиоматике теории множеств все объекты по умолчанию являются множествами

 
 

Anik в 17.11.2016, 08:58 написал(а): linkЧто-то весьма сомнительно.

А почему по умолчанию?  Вот в упомянутой книге Уайтхеда и Рассела (том 1) на стр. 14 читаем определение: "In set theory, any object is generally  considered as a set".

"В теории множеств, любой объект, как правило, рассматривается как множество". Я правильно перевёл?
Если правильно, то какую роль тогда играет значок 

12d3 писал(а):Source of the post ...подмножество тоже может быть элементом множества. А может и не быть.
Примеры:
...
, но

3 это объект, элемент или множество? Допустим, мы определили множество, как множество учеников 5Б класса, конкретной школы на конкретную дату. В пятом "Б" классе есть ученик: Коля Сорокин. Этот ученик - объект, элемент или множество, по отношению ко множеству учеников в классе? Вот ответьте мне на этот вопрос.

 Слегка офигел  1 класс!!

Множество. Элемент множества (математика 1 класс)InternetUrok.ru›matematika/1…s…mnozhestvo-element… Тема нашего сегодняшнего урока – множество и элемент множества. В жизни мы часто пользуемся этим словом, например: «Я решил множество примеров». ... Существует ли множество, состоящее из одного элемента?

  Второе от чего я постоянно охреневаю. Как и в этом случае, чего народ голову морочит? Приятно "поговорить с умными людьми и ощутить себя умным?Сидеть в интернете и спрашивать на форуме: А правда, что 2*2=4?  Это зачем?
Хочется узнать? Забей в поисковик что то типа https://yandex.ru/search/?text=%D0%BC%D0%BE...923020&lr=10751 и смотри, читай, разбирайся. Чего людям мозг делать беременным, маатериалом за первый класс?  [url=http://interneturok.ru/matematika/1-klass/nachalnoe-znakomstvo-s-matematikoj/mnozhestvo-element-mnozhestva ]http://interneturok.ru/matematika/1-klass/...nozhestva [/url] Вот. Пожалуйста "первый раз в первый класс!!!" Если первый класс чересчур пимитивно вот более подходящий ресурс http://www.studfiles.ru/preview/4229246/
 Хотьбы вопросы были реально интересными.Пусть глупость, но своя, или реальные непонятки как в "Длина" от Е61 Конечно в тысячный раз жевать СТО, надоело, но это всётаки похоже на познание, а не мозгоёбку.

Anik писал(а):Source of the post Аксиомы должны  соответствовать реальности, тому, что есть в природе.

  Я не сильно огорчу Вас, Anik, если отвечу, что не должны? Они лежат в основе оснований (хм, масло масляное )математики. Они должны обеспечивать непротиворечивость фундаментальных математических теорий, Также обеспечивать структуру математических теорий и математических доказательств, используя исключительно формальные методы. Во многом это абстракция, а методом этой абстракции является мат. логика.
Основания математики не носят прикладной характер, хотя её выводы могут использоваться (и используются) в практической деятельности.

Anik писал(а):Source of the post Почему-то геометрия Евклида с успехом применяется в практической деятельности и не приводит к нечёткости, двусмысленности и парадоксам.

  Кто спорит? Но в том то и дело, что аксиоматика теории множеств и основания математики :
во-первых, обеспечивают независимость евклидовых аксиом (а сам Евклид думал об этом?),
во-вторых, даёт точное определения доказательства (а думал ли об этом Евклид?), 
в-третьих, доказывает те самые теоремы  дедукции ( а у Евклида теоремы дедуктивно выводятся из аксиом автоматически).
Ещё раз повторю, что основания математики - это набор формальных систем и правил, ничего общего с прикладной математикой не имеющее.
Не претендуя на полноту знаний, естественно могу ошибаться в формулировках. Но в принципе - уверен.

Anik, для начала вернёмся к предложенным Вам примерам. При их решении не надо изгаляться и проявлять олимпиадную изворотливость. Надо всего лишь твёрдо знать аксиомы теории множеств.

ARRY писал(а):Source of the post Скажите, какие из этих утверждений являются истинными, а какие - ложными. 1.
2.
3.  
4.  
5.
6.
7.
8. Дано множество . Чему равна - мощность этого множества?

Примеры 1 и 2 истинны, как Вы правильно сказали.
Утверждение 3 ложно, т.к. множество не является элементом множества . Истинным бы было такое: . Кстати, обратите внимание, что здесь 11 - элемент как левого множества, так и правого. А вот 0 элемент только левого множества, которое само является элементом правого (элементом(!), но не подмножеством).
4. Здесь Вы правы, аксиома утверждает, что пустое множество является подмножеством любого множества.
5. А об этом уже писал 12d3. Поэтому повторюсь. Равенство неверно. Множество не содержит ни одного элемента, множество же содержит один элемент. Как бы это лучше объяснить. Ссылка на формальную аксиому Вас вряд ли устроит. 12d3 предложил корзинки. Отлично, множество со своими элементами - это корзинка с содержимым. Пустое множество  - это пустая корзинка, а вот множество -  это корзинка, в которую вставлена другая корзинка. Согласитесь, что пустая корзинка и непустая корзинка, в которой что-то есть, - это всё-таки разные корзинки.
6. Ложно. Пустое множество согласно аксиоме не может содержать ни одного элемента. 
7. По приведённым выше соображениям это как раз истинно.
8. Множество  состоит из 5 (а не 6) элементов, а именно:  и множества . Значит его мощность равна .
На остальные вопросы отвечу позже.
 

Anik писал(а):Source of the post допустимо ли рассматривать подмножество некоторого множества как его элемент?

Anik, вполне допустимо. Вы же сами приводите пример: 

Anik писал(а):Source of the post Допустим, мы определили множество, как множество учеников 5Б класса, конкретной школы на конкретную дату. В пятом "Б" классе есть ученик: Коля Сорокин. Этот ученик - объект, элемент или множество, по отношению ко множеству учеников в классе? Вот ответьте мне на этот вопрос.

Коля является элементом множества учеников класса. Допустим, Вы хотите определить подмножество мальчиков по имени Коля на множестве учеников класса. И если окажется, что в классе он единственный, то Коля будет элементом подмножества учеников по кличке Коля, оставаясь при этом элементом множества учеников класса. При этом подмножество учеников по имени Коля также имеет место быть и состоит из одного элемента - оно-то как раз и будет выглядеть {Коля}. Не надо искать в этом некий физический смысл или соответствие с реальностью. Это - определения аксиоматики теории множеств.
Подмножество рыжих этого класса тоже может состоять из одного элемента. Но само это подмножество не является элементом множества учеников класса. В классе, допустим, 30 учеников, значит множество учеников класса содержит 30 элементов. И всё!!! Никаких других.

Anik писал(а):Source of the post Очевидно, само подмножество должно иметь какое-то свойство, которое позволяло бы рассматривать (или не рассматривать) его как элемент множества. А если такого свойства нет, то становится совершенно непонятно в каких случаях допустимо рассматривать подможество как элемент, а в каких - нет.

  В этих двух случаях я привёл т.н. коллективизирующий (слово-то какое - и не выговоришь!) признак подмножества - имя "Коля" или "рыжий". Но этого может и не быть. Вспомните способы задания множеств. Вы же видели, что они достаточно произвольны. Вот же 12d3 Вам уже ответил:

12d3 писал(а):Source of the post Возможно, вы считаете, что по какому-то правилу подмножества можно назвать элементом, не глядя на остальные элементы, но это не так. Подмножество может только совпасть с каким-то другим элементом.

  А вот это Ваше заключение - серьёзная ошибка:

Anik писал(а):Source of the post Получается тогда, что множество учеников класса является элементом класса (т.е. множества учеников в классе)? Другими словами: множество элементов содержит себя в качестве элемента этого же множества (множество, являющееся элементом самого себя)?

  Это в корне неверно. Этого не допускает аксиома основания (её иначе называют аксиомой регулярности), которая утверждает, что в любой совокупности множеств существует множество, каждый элемент, которого не принадлежит данной совокупности. Аксиома довольно неочевидная, и с первого раза непонятная (и со второго тоже!), но из неё есть следствие (которое, кстати, выводится дедуктивно). А следствие такое: Не существует множества, являющегося элементом самого себя. Но ничто не мешает множеству быть подмножеством самого себя - а вот это уже следует из определения подмножества.

Хочу немного "погнать волну".
Наличие парадоксов теории множеств, приводит к тому, что некоторые философы начинают говорить:

В парадоксах теории множеств вылез наружу не математический (в узком смысле) кризис, но кризис основания всей логики Нового времени, логики, чьё содержание неявно всегда развивалось в русле математических идеализаций. Перед нами – снова – категорический императив логики. И может быть, наибольшая трудность (неразрешимость) теоретико-множественных парадоксов в том и состоит, что парадоксы эти пытаются решать как узкоматематические или (и) как формально-логические. Между тем, эвристическая творческая сила этих парадоксов обнаруживается только в процессе «сдирания» с них узкоматематической и математико-логической формы и переформулировки их как коренных парадоксов всей логической культуры нового времени.

«Мышление как творчество», В.С. Библер, Москва 1975г Этот философ предлагает логику снова считать частью философии, но «переформулировать» и разрешать эти парадоксы он и не пытался.
Чтобы разрешить парадокс Рассела, математики не придумали ничего менее примитивного, чем запретить такое понятие как "множество, являющееся элементом самого себя". Другими словами, множество не содержит самого себя в качестве элемента. Это даже в том случае, когда множество представлено всего одним элементом.

ARRY писал(а):Source of the post Этого не допускает аксиома основания (её иначе называют аксиомой регулярности), которая утверждает, что в любой совокупности множеств существует множество, каждый элемент, которого не принадлежит данной совокупности. Аксиома довольно неочевидная, и с первого раза непонятная (и со второго тоже!),

Она не только непонятна, она еще расплывчата, т.е. не определена.  Что такое совокупность и чем она отличается от множества? Если множество и совокупность синонимы, то: в любом множестве множеств существует множество, каждый элемент которого не принадлежит данному множеству множеств. Совокупность множеств, это, как я понимаю, есть множество множеств. 
Предположим, что конкретное множество множеств, представляет собой единственное множество. (Ведь сказано, что в любом множестве множеств). Тогда в этом данном конкретном множестве, каждый элемент этого множества не принадлежит данному множеству? Как это? Получается, что любое множество содержит все свои элементы которые ему не принадлежат?
 

Anik писал(а):Source of the post Как это? Получается, что любое множество содержит все свои элементы которые ему не принадлежат?

  Вроде всё логично: "мой вассал не  твой вассал" Сбой логики  такого типа встречается относительно часто. Например такое попадалось: "Кирпичи делают из глины. Дом делают из кирпичей. Следовательно, дом строят из глины."  Прикололся: "Хорошо, пусть так. На кирпич для дома ушло 3 Камаза глины. Привожу вам на строй площадку, 3 самосвала глины, вывыливаю в одну кучу, всё, дом готов,- заселяйся." Вам надо рассматривать множество как систему,  а не совокупность -  неупорядоченную кучу, и всё встанет на свои места. Ещё пример из практики общения. Средний химический состав человека; Углерод - 12,6 килограмма
Кислород - 45,5 килограмма
Водород - 7 килограммов
Азот - 2,1 килограмма
Кальций - 1,4 килограмма
Натрий - 150 граммов
Калий - 100 граммов
Магний - 200 граммов
Хлор - 200 граммов
Фосфор - 0,7 килограмма
Сера - 175 граммов
Железо - 5 граммов
Фтор - 100 граммов Значит ли это, что это множество химических элементов помещённое в границы множества в виде герметичной ёмкости, станет человеком? Ответ очевиден. Всё просто.

 Кстати, Е 61 умудрился в суждении Re: Существует ли логическое объяснение постоянства скорости света в любых ИСО сделать ту же ошибку. Три ортогональных направления в физическом пространстве произвольным образом объединил в одно и прстроил в этому "монстру" ортогонально 4-ый. И теперь пытается   с этим работать иммитируя логичные построения "Эта модель была создана для ответа на вопрос " Почему скорость света для любой ИСО величина постоянная, а частота ( эффект Доплера ) различна ? "  Ясное дело, ничего из этого, в реальности, не получится. Будет очередная глупость т.е. суждение алогичное и непоследовательное. Я ждал, что кто то из начитанных, коих там не меряно, объяснит в чём ошибки построения, увы, никто не взялся. Вместо этого появился ещё один "свободный исследователь: "Попытка совместить с логикой.
Движущийся вместе с нами заряд не рождает магнитное поле. А другой наблюдатель, движущийся относительно нас, обнаружит маг.поле этого заряда. Значит, электромагнитные явления мы видим своим определенным образом. В нашем теле, в нашем мозгу, в наших измерительных приборах (в составляющих нас и неподвижных относительно нас атомах) эл-маг.явления происходят с одной определенной скоростью. И тогда скорость света мы всегда измерим как с." 
Буду посмотреть, что ему расскажут, здесь то точно собственными логическими построениями и не пахнет, достаточно иметь сведения о физике и её законах.

Эх... Во многих знаниях многие печали. Не хотят меня понимать.

"Определение. Пусть A и B - какие-то два множества. Если любой элемент x множества A является элементом множества B, то говорят, что множество A является подмножеством множества B и обозначают этот факт следующим образом  или . 
Это же определение можно переписать на языке кванторов
"если элемент x принадлежит множеству A, то x принадлежит множеству B". Из введенного определения очевидно следует утверждение, если  и , то A = B, т.е. множества A и B состоят из одних и тех же элементов".

Ну не соответствует символьная запись: , словесной формулировке определения! Ведь нужно подключить подразумевания, чтобы понять, что отношение  означает не только включение, но и равенство множеств. А в словесной формулировке о равенстве множеств не упоминается. Словесной формулировке исходного определения соответствует значок . 
А вот значку  соответствует такое определение: если любому элементу множества A соответствует элемент множества B или (любому элементу множества A соответствует элемент множества B и любому элементу множества B соответствует элемент множества A), то говорят, что множество A является подмножеством множества B. 
На языке кванторов это запишется так:

Потому, что (А включено в В) или (А равно В).
Неужели этого не видно невооружённым глазом?