Что такое множество?

magnus-crank

Anik писал(а):Source of the post magnus-crank в 16.11.2016, 09:45 написал(а): link
А Зенон-то не в курсе был Детский сад.А вас что, уже признали как гения всех времён и народов?

Вот видите, вы даже с элементарной логикой не дружите.
Ведь я, в отличие от вас, не претендую на это глупое звание. И вам не советую.

TR63 · Сообщение **TR63** » 16 ноя 2016, 08:47

Dredd писал(а):Source of the post Во-вторых, из логики следует именно бесконечность этапов,

Из логики следует неограниченность этапов. Откуда следует, что это эквивалентно бесконечности этапов. Я понимаю так, что из бесконечности этапов следует неограниченность этапов. Верно ли обратное утверждение?

Dredd · Сообщение **Dredd** » 16 ноя 2016, 09:37

TR63 писал(а):Source of the post Из логики следует неограниченность этапов.

Не понял - что значет неограниченность этапов? В апории сказано - Ахилл пока подбегает к месту, где черепаха была - черепаха убежит в другое место, и так до бесконечности. Про неограниченность не слыхал.

12d3 · Сообщение **12d3** » 16 ноя 2016, 09:38

Anik писал(а):Source of the post Интересно, кто придумал эти примеры?

Я. Так сложно догадаться?

Anik писал(а):Source of the post Нужны не примеры, а определения: в каком случае подмножество можно рассматривать как элемент, а в каком - нельзя

Вот вам определение, когда $$x$$

одновременно является и элементом, и подмножеством $$y$$

: $x \in y \, \wedge \forall z \left ( z \in x \Rightarrow z \in y \right )$

Anik писал(а):Source of the post Эти примеры предполагают бездумное зазубривание

Если для вас это зазубривание, то наверное стоит разобраться, чтобы это перестало быть зазубриванием.

Anik писал(а):Source of the post Если имеются два подмножества, одно из которых допустимо рассматривать как элемент, а другое - недопустмо, то эти подмножества должны качественно отличаться и иметь различные названия.

Можете называть подмножества, которые также являяются элементами, как хотите, для них никакого названия не придумали. На практике такие подмножества практически не встречаются, потому и не придумали названия.

Anik писал(а):Source of the post Как называется значок \in ?

Это просто двухместный предикат. Определения у него нет, он вводится аксиоматически.

Anik писал(а):Source of the post Чем оно отличается от значка \in ?

Тем, что это разные вещи совершенно.

Anik писал(а):Source of the post А \in , это отношение?

Принадлежность - это не отношение порядка.

Anik писал(а):Source of the post Отношение строгого включения \subset антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

А сами можете доказать, что строгое включение является отношением строго порядка? Определение строгого включения и аксиомы теории множеств можно хоть в википедии посмотреть.

TR63 · Сообщение **TR63** » 16 ноя 2016, 10:14

[quote name='Dredd' date='16.11.2016, 12:37' post='495288' type='comment']и так до бесконечности. Про неограниченность не слыхал.[/quote
Здесь в неявном виде подразумевается, что процесс погони будет длится неограниченно долго. Тот факт, что процесс погони будет длится бесконечно, ниоткуда не следует. Если Вы будете доказывать это (бесконечность) методом от противного, то по этому поводу на dxdy было замечание, что не всё так просто с применением из (K) следует (K+1).

Anik · Сообщение **Anik** » 16 ноя 2016, 10:23

12d3 писал(а):Source of the post Вот вам определение, когда одновременно является и элементом, и подмножеством : $x \in y \, \wedge \forall z \left ( z \in x \Rightarrow z \in y \right )$

Ха-ха. А вот вам определение, когда подмножество $$x$$

не является элементом $$y$$

: $x \notin y \, \wedge \forall z \left ( z \in x \Rightarrow z \in y \right )$ Если я высказывание записал с помощью кванторов, то оно и остаётся только высказыванием. Или оно превращается в декларацию?
Очевидно, само подмножество должно иметь какое-то свойство, которое позволяло бы рассматривать (или не рассматривать) его как элемент множества. А если такого свойства нет, то становится совершенно непонятно в каких случаях допустимо рассматривать подможество как элемент, а в каких - нет. Или это зависит от воли судьи? Как он решит, так и будет?

magnus-crank

Вот именно.
Сходящийся ряд гарантирует конечное время процесса "догоняния". Но заданная в апории логика размышления не позволяет перешагнуть границу. И именно тут зашит парадокс.
У Зенона есть и экстрагированная форма этой апории: Ахилл никогда не начнёт движения, так как прежде чем продвинуться на шаг, ему надо сделать полшага, прежде чем сделать полшага, надо сдвинуться на четверть шага и т.д. Итог: Ахилл не сдвинется с места.

12d3 · Сообщение **12d3** » 16 ноя 2016, 10:41

Anik писал(а):Source of the post Ха-ха. А вот вам определение, когда подмножество x не является элементом y:

Нормальное определение. Что вам не нравится?

Anik писал(а):Source of the post Очевидно, само подмножество должно иметь какое-то свойство, которое позволяло бы рассматривать (или не рассматривать) его как элемент множества.

Такого свойства нет.

Anik писал(а):Source of the post А если такого свойства нет, то становится совершенно непонятно в каких случаях допустимо рассматривать подможество как элемент, а в каких - нет.

Я даже не знаю, как объяснить, чтоб понятнее стало. Вот есть множество из трех элементов: $\left \{ 1,2,3 \right \}$ . У него восемь различных подмножеств. Ни одно из этих подмножеств не является элементом, потому что элементы только такие: $$1,2,3$$

. Элементы в данном случае - это числа, они не являются множествами. Вот другой пример, как я приводил выше: $\left \{ 1,2,\left \{ 1,2 \right \} \right \}$ . Это множество из трех элементов. Два элемента являются числами, а третий является множеством. У этого множества так же 8 подмножеств. Я их даже выпишу явно: $\varnothing , \left \{ 1 \right \}, \left \{ 2 \right \},\left \{ 1,2 \right \},\left \{ \left \{ 1,2 \right \} \right \},\left \{ 1,\left \{ 1,2 \right \} \right \},\left \{ 2,\left \{ 1,2 \right \} \right \},\left \{ 1,2,\left \{ 1,2 \right \} \right \}$ . Видим, что одно из подмножеств, а именно $\left \{ 1,2 \right \}$ , которое образовано из первого и второго элемента множества, совершенно случайно совпало с третьим элементом множества. Поэтому $\left \{ 1,2 \right \}$ является одновременно и элементом, и подмножеством.
Возможно, вы считаете, что по какому-то правилу подмножества можно назвать элементом, не глядя на остальные элементы, но это не так. Подмножество может только совпасть с каким-то другим элементом.

TR63 · Сообщение **TR63** » 16 ноя 2016, 10:45

magnus-crank писал(а):Source of the post Но заданная в апории логика размышления не позволяет перешагнуть границу. И именно тут зашит парадокс

Из заданной в апории логики следует, что время процесса не бесконечно. Это значит, что оно либо конечно, либо неограниченно. Тогда в чём парадокс?

magnus-crank

TR63 писал(а):Source of the post magnus-crank в 16.11.2016, 13:24 написал(а): link
Но заданная в апории логика размышления не позволяет перешагнуть границу. И именно тут зашит парадоксИз заданной в апории логики следует, что время процесса не бесконечно. Это значит, что оно либо конечно, либо неограниченно. Тогда в чём парадокс?

Продолжите рассуждения Зенона так, чтобы Ахилл обогнал черепаху.
Парадокс в том (как и все прочие парадоксы), что корректная логическая цепочка не приводит к корректному (в данном случае физическому) результату. Иными словами движение логически некорректно и в чём именно проблема - однозначного ответа, как я понимаю, нет.

yourdomain.com