Что такое множество?

12d3 · Сообщение **12d3** » 15 ноя 2016, 11:13

vipakoz писал(а):Source of the post Парадокс, это чистейшей воды, выдумка.

Парадоксы бывают двух видов. Первый - это когда некое строго обоснованное утверждение противоречит "здравому смыслу". Это хороший парадокс, его трогать не надо, надо здравый смысл немножко в сторону подвинуть. Второй - это когда множно строго обосновать утверждение и его отрицание, получив таким образом противоречие. Это плохой парадокс, его надо исправлять. Упомянутый тут парадокс Рассела - второго типа. Для его исправления и была придумана другая система аксиом Цермело-Френкеля. Ну, бывают еще третьего вида парадоксы, когда просто в логической цепочке, приводящей к противоречию, где-то ошибка.

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 15 ноя 2016, 14:54

12d3 писал(а):Source of the post Парадоксы бывают двух видов. Первый - это когда некое строго обоснованное утверждение противоречит "здравому смыслу".

Т.е. почти вся современная физика; СТО КМ и т.д. и т.п? Это не парадоксы, а отсутствие нормальной, не "кухонной", т.е. основанной на чувственном восприятии, логикой. Таким образом я придерживаюсь прежнего определения "Когда, один и тот же объект, при одних и тех же условиях, определяется как разные объекты, получается парадокс."

Anik · Сообщение **Anik** » 16 ноя 2016, 06:00

12d3 писал(а):Source of the post Множество может быть элементом другого множества. В частности, подмножество тоже может быть элементом множества. А может и не быть.
Примеры:
$\left \{ 1,2 \right \} \in \left \{ \left \{ 1,2 \right \},3 \right \}$
$\left \{ 1,2 \right \} \in \left \{1,2, \left \{ 1,2 \right \} \right \}$ (тут подмножество является элементом).
$\left \{ 3 \right \} \notin \left \{3,4\right \}$ , но $3 \in \left \{3,4\right \}$

Интересно, кто придумал эти примеры? Нужны не примеры, а определения: в каком случае подмножество можно рассматривать как элемент, а в каком - нельзя. Эти примеры предполагают бездумное зазубривание приведённых выражений, которые, мягко говоря, не корректны.

В частности, подмножество тоже может быть элементом множества. А может и не быть.

Вот уже в этом высказывании содержится парадокс. Если имеются два подмножества, одно из которых допустимо рассматривать как элемент, а другое - недопустмо, то эти подмножества должны качественно отличаться и иметь различные названия. Это качаственное различие подможеств должно быть определено, т.е. должно быть дано определение: в чём именно, заключается качественное различие подмножеств.
Прежде чем говорить о некорректности (по моему мнению) приведённых примеров, рассмотрим отношение строгого включения $\subset$ . Чем оно отличается от значка $\in$ ? Как называется значок $\in$ ?
Отношение строгого включения $\subset$ антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно. А $\in$ , это отношение? Какие у него свойства по сравнению с $\subset$ ?

Dredd · Сообщение **Dredd** » 16 ноя 2016, 06:04

12d3 писал(а):Source of the post Парадоксы бывают двух видов. Первый - это когда некое строго обоснованное утверждение противоречит "здравому смыслу". Это хороший парадокс, его трогать не надо, надо здравый смысл немножко в сторону подвинуть.

Ахиллес и черепаха - строгое суждение противоречит здравому смыслу. По логике Ахилл не должен догнать черепаху, но здравый смысл говорит, что догонит. Здравый смысл - это опыт, вам не кажется? А вот снисходительное отношение к здравому смыслу - это внушение СТО ее сторонникам, что, дескать, здравый смысл не показатель. И жульничают в примерах ведь - типа здравый смысл говорит что земля плоская итп.

Anik · Сообщение **Anik** » 16 ноя 2016, 06:31

Dredd писал(а):Source of the post По логике Ахилл не должен догнать черепаху,

По правильной логике Ахиллес догонит черепаху. Если рассмотреть предел суммы приращений времён каждого этапа рассуждений, то этот предел конечен и равен времени, через которое Ахиллес догонит черепаху, это не смотря на то, что количество этапов рассуждений стремится к бесконечности (заметьте, не достигая её, т.е. бесконечности). Предел довольно быстро сходится и бесконечное число этапов рассматривать вовсе не нужно.

magnus-crank

А Зенон-то не в курсе был
Детский сад.

Anik · Сообщение **Anik** » 16 ноя 2016, 07:18

Да, Зенон был не в курсе.
Дурдом.

Dredd · Сообщение **Dredd** » 16 ноя 2016, 07:55

Anik писал(а):Source of the post По правильной логике Ахиллес догонит черепаху. Если рассмотреть предел суммы приращений времён каждого этапа рассуждений, то этот предел конечен и равен времени, через которое Ахиллес догонит черепаху, это не смотря на то, что количество этапов рассуждений стремится к бесконечности (заметьте, не достигая её, т.е. бесконечности). Предел довольно быстро сходится и бесконечное число этапов рассматривать вовсе не нужно.

Вы запутываете в один клубок опыт и логику, при этом делаете две логических ошибки в суждении. Суть-то апории как раз в том, что логика безупречна, но противоречит опыту.
PS: Во первых, из логики апории не следует, что Ахилл догонит черепаху - вы же приписываете это как свершившийся факт. Во-вторых, из логики следует именно бесконечность этапов, а вы говорите, что этапы конечны. Между прочим, график Зеноновских суждений стремится не к бесконечности, а к тому месту, где Ахилл догонит черепаху. Но сам график-то бесконечен.

magnus-crank

Anik писал(а):Source of the post Да, Зенон был не в курсе.

Anik, да вы непризнанный гений всех времён и народов.
Вам самому не тошно от собственной "гениальности"?

Anik · Сообщение **Anik** » 16 ноя 2016, 08:20

magnus-crank писал(а):Source of the post А Зенон-то не в курсе был Детский сад.

А вас что, уже признали как гения всех времён и народов?

yourdomain.com