Что такое множество?
Добавлено: 06 дек 2016, 14:14
Здесь соврал. Квант действия, элемент всех множеств во всеобъемлющем множестве.vipakoz писал(а):Source of the post Это квант действия, - основа всех основ бытия.
Краткое описание форума
http://e-science11.ru/test_forum/
http://e-science11.ru/test_forum/viewtopic.php?f=24&t=100581
Здесь соврал. Квант действия, элемент всех множеств во всеобъемлющем множестве.vipakoz писал(а):Source of the post Это квант действия, - основа всех основ бытия.
Более чем. Разум, это умение решать задачи. Из чего следует, решение любых задач, делает мозгоносителя умнее!grigoriy писал(а):Source of the post С бесконечностью решили сразиться... УмнО ли это?
Ага, расскажите мне про дискретность электромагнитного поля. Не стоит ориентироваться на википедийную статью из 10 строк, в которую неизвестный хвилософ добавил эту фразу.Anik писал(а):Source of the post Материя в принципе дискретна!
И никогда не будет понятно. Потому что в математике нет определения непрерывности вообще. Есть непрерывные функции, непрерывные отображения и т.д.Anik писал(а):Source of the post а вот определение непрерывности - непонятно.
Возьмите отрезок. Выкиньте из него две крайние точки. Получится интервал. Вот этот оператор делает из отрезка интервал. Если что, это только частный случай. Можете взять круг и выкинуть из него окружность(самую внешнюю).Anik писал(а):Source of the post Теперь ответьте на вопрос: что делает с операндами оператор I ?
Вы или не поняли вопрос, или увиливаете от ответа. Спрошу ещё раз.12d3 писал(а):Source of the post Возьмите отрезок. Выкиньте из него две крайние точки. Получится интервал. Вот этот оператор делает из отрезка интервал. Если что, это только частный случай. Можете взять круг и выкинуть из него окружность(самую внешнюю).
Сравните ещё два столбца:Anik писал(а):Source of the post
Теперь сравним аксиомы со свойствами множеств (сравните два столбца).
Теперь ответьте на вопрос: что делает с операндами оператор ?
Рассморим множество, состоящее из двух элементов . Зададим действие оператора . Нам нужно для каждого подмножества указать его внутренность, т.е. каждому подмножество поставить в соответствие другое подмножество, причем таким образом, чтобы выполнялись 4 аксиомы.Anik писал(а):Source of the post А вот из системы аксиом (i_1)-(i_4) непонятно, что делает оператор I, он ничего не меняет, ни на что не влияет.
Это я привел пример естественной топологии (это термин) в евклидовом пространстве. Разумеется, я знал, каким образом она задается, т.е. как любому подмножеству евклидова пространства сопоставить его внутренность. В общем суть: для любого множества есть можно задать топологию кучей разных способов, но не все они интересны. Вариант, когда каждому подмножеству сопоставляется оно само - только один из возможных.Anik писал(а):Source of the post И ещё, мне интересно, как вы глядя на систему аксиом сделали вывод, что речь идет именно об отрезке или о круге без ограничивающей окружности?
Универсального множества нет.Anik писал(а):Source of the post где X - универсальное множество.
Да. Да. Если точнее, то такие крайние точки называются граничными.Anik писал(а):Source of the post Если у отрезка "выкинуть" крайние точки, то отрезок будет без крайних точек? У него будут только внутренние точки, а крайних не будет?
Вы имели в виду у отрезка уже без крайних точек выкинуть еще раз крайние точки? Этого нельзя сделать, у него их просто нет.Anik писал(а):Source of the post А если у отрезка "выкинуть" по две точки с краю, то что получится?
Вы можете внятно объяснять? Стрелочкой вы задали "действие оператора" взятия внутренности Вообще стрелочкой принято обозначать импликацию "если... то...". Разве станет понятней, если я знаком "+" обозначу деление?12d3 писал(а):Source of the post Рассморим множество, состоящее из двух элементов . Зададим действие оператора . Нам нужно для каждого подмножества указать его внутренность, т.е. каждому подмножество поставить в соответствие другое подмножество, причем таким образом, чтобы выполнялись 4 аксиомы.
Давайте сделаем это так:
Стрелочкой я обозначил действие оператора. Проверьте, что заданная таким образом топология удовлетворяет вышенаписанным аксиомам. Множество из двух элементов с заданной именно таким образом топологией называется связным двоеточием.
Пожалуйста, раз вас стрелочка не устраивает..Anik писал(а):Source of the post Как это записать с помощью оператора I?
И не должна совпадать. Я предлагал вам проверить, что аксиомы выполняются для заданной таким образом операции взятия внутренности. Это означает следующее. Берем первую аксиому, подставляем туда всевозможные значения и , убеждаемся, что для всех этих значений равенство выполняется. Потом берем вторую акисому, подставляем туда все возможные значения , тоже убеждаемся, что для всех значений равенство выполняется. Потом так же поступаем с остальными аксиомами. Тот факт, что для задания действия операции взятия внутренности потребовалось 4 строчки, никак не связано с количеством аксиом. Оно связано с количеством подмножеств у множества , коих 4 штуки. Если бы я взял множество из трех элементов, то было бы 8 строчек.Anik писал(а):Source of the post Лично я вижу, что заданное вами "действие оператора" не совпадает с системой аксиом (i_1)-(i_4).
Вы рассматриваете множество состоящее из двух элементов.
А почему тогда I{a} - то же самое, что {a}? Посмотрите на вторую строчку.bulygin69 писал(а):Source of the post Anik, потому что I{b} - не то же самое, что {b}.