Что такое множество?

ARRY
Сообщений: 1529
Зарегистрирован: 10 авг 2013, 21:00

Что такое множество?

Сообщение ARRY » 23 ноя 2016, 05:25

Anik писал(а):Source of the post  Какую книгу вы бы порекомендовали мне (не слишком абстрактную) для начала изучения теории множеств? 
Anik, если Вы  хотите  оставить в стороне функан, а изучать именно теорию множеств, то вот (на мой вкус, мне эти книги нравятся) по степени усложнения: 1. Ященко, "Парадоксы теории множеств". Это книжечка для начинающих из библиотеки "Математическое просвещение"  Эта книжечка в 130 страниц. 
3. Т.Йех "Теория множеств и метод форсинга"
4. П.Коэн "Теория множеств и континуум гипотеза". Для изучения оснований математики. Она небольшого объёма , но очень фундаментальная
5. Куратовский, Мостовский, "Теория множеств", Здесь аксиоматическая теория множеств во всей красе со всеми логическими наворотами, парадоксами и пр.
Все эти книги в сети есть бесплатно.
Anik писал(а):Source of the post Был бы весьма признателен, если бы вы иногда отвечали мне на возникающие вопросы по этой книге.
Как говорится, чем богаты...
Последний раз редактировалось ARRY 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Anik
Сообщений: 3743
Зарегистрирован: 27 июн 2013, 21:00

Что такое множество?

Сообщение Anik » 23 ноя 2016, 07:42

Хочу поделиться впечатлениями от чтения первой книги.

Столкнувшись с этими парадоксами, создатели теории множеств осознали, что н е л ь з я  з а д а в а т ь  м н о ж е с т в а  п р о и з в о л ь н ы м и  с л о в о с о ч е т а н и я м и. После этого они стали бороться с парадоксами двумя способами. Первый способ — способ Кантора, придумавшего «наивную теорию множеств», в которой запрещаются все действия и операции, ведущие к парадоксам. Идея в следующем: разрешается работать со множествами, которые «встречаются в природе», также разрешается работать со множествами, которые получаются из них разумными теоретико-множественными операциями... Другой способ— аксиоматический. Этот способ преодоления парадоксов развивали Цермело и Френкель...
Автор тут несколько лукавит. Способ Кантора не исключает аксиоматического подхода к этому же способу.
Вот что пишет Ивин А. А. "Логика".

К делению предъявляются определенные требования, нарушение каждого из которых является логической ошибкой. Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию. Это требование означает, что избранный вначале в качестве осно­вания отдельный признак или совокупность признаков не сле­дует в ходе деления подменять другими признаками. Правильно, например, делить климат на холодный, умерен­ный и жар­кий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континен­тальный будет уже неверным: вначале деле­ние производилось по средне­ годовой температуре, а затем — по новому основанию. Неверными явля­ются деления людей на муж­чин, женщин и детей; обуви — на мужскую, женскую и резиновую, веществ — на жидкие, твердые, газообразные и металлы и т.п. ... ...Писатель X. Л. Борхес приводит отрывок из «некой китайской энцик­лопедии». В нем дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) бальзамирован­ных; в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) включенных в настоящую классификацию; и) буйст­вующих, как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) и прочих; н) только что разбивших кувшин; о) издалека кажущихся мухами».
Чем поражает эта классификация? Почему с самого начала становит­ся очевидным, что подобным образом нельзя рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?...
Вот опять цитата из Ященко (парадокс про Деда мороза и конфеты)

На самом деле парадокса тут никакого нет (14). Всё дело в том, что бесконечные множества устроены существенно сложнее конечных,  и интуиция тут не всегда срабатывает правильно. Математики довольно долго боялись абстрактного понятия «множество». 14. Всё нормально, кроме того, что обидно. Но не каждое верное утверждение должно быть приятно.
Лучше, если бы математики боялись понятия бесконечность. (Евклид его избегал).
И ещё, я не согласен с аналогиями по поводу вложенных коробок или корзинок, но это отдельный разговор.
Для начала я хотел бы остаться на позиции Кантора: "разрешается работать со множествами, которые «встречаются в природе»..."
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Anik
Сообщений: 3743
Зарегистрирован: 27 июн 2013, 21:00

Что такое множество?

Сообщение Anik » 23 ноя 2016, 09:00

Вот цитата из книги А.А. Френкель.. "Основания теории множеств".
Изображение
Вообще, это парадокс Евбулида.
А вот цитата из моих "Первоначал вещей"
"Свойства объектов природы.
Рассмотрим понятие логики: «свойство». Попробуем его определить.
Вообще свойство это какая-либо характеристика объекта. Объекты природы различаются между собой по их свойствам. В языке объектам природы соответствует грамматическая категория – имя существительное. Свойствам объектов природы соответствует имя прилагательное (отвечает на вопрос, какой?). Например: синий, холодный, молодой, лысый и т.п. Следует заметить, что все эти характеристики объектов являются величинами, т.е. имеют некоторое качество (размерность) и количественное значение.
Рассмотрим высказывание: все металлы электропроводны. Электропроводность это величина. Электропроводны не только металлы, но и полупроводники и даже диэлектрики, только в гораздо меньшей мере. В логике принято рассматривать такие свойства, которыми объект либо обладает, либо не обладает, третьего не дано (т.е. объект не может обладать свойством в некоторой мере). Назовём такие свойства элементарными свойствами. (Свойство элементарное не потому, что простое, а потому, что соответствует элементам множества). Если мы утверждаем что снег белый, то утверждение что снег не белый противоречит первому утверждению. Снег не может быть одновременно белым и не белым. Но, от белого цвета до чёрного цвета - множество разных серых тонов. Такая же ситуация складывается с другими свойствами.
В природе нет элементарных свойств потому, что свойства это величины. Чтобы определить свойство как элементарное, нужно установить пороговую границу, или две границы, т.е. некоторый интервал. Например, так мы можем разделить частоты звуковых колебаний на инфразвук, звук и ультразвук. Если значение величины попадает в данный интервал (или не переходит некоторую границу), то свойство присуще объекту, в противном случае объект не обладает определённым свойством. Далее, деля интервал октавы (граничные частоты этого интервала различаются в два раза) для звуковых частот на двенадцать полутонов, мы получаем хроматическую гамму, звукоряд равномерно темперированной шкалы музыкальных звуков. Настраивая музыкальный инструмент, добиваются того, чтобы частота колебания, например струны, попала с конечной точностью в некоторый диапазон частот тогда, звук струны будет соответствовать некоторой ноте и иметь соответствующее имя. При этом каждый звук приобретает определённое свойство и ему может быть дано соответствующее имя.
Следует заметить, что в природе существуют такие объекты, для которых значение величины, характеризующей некоторое свойство, может попасть точно на границу интервала (или пороговую границу). От нас зависит, будем ли мы трактовать такие значения как принадлежность к данному свойству или нет. Вообще, принято значения, лежащие на границе интервала, считать принадлежащими этому интервалу, если интервалы смежные, то границу можно считать принадлежащей последующему по порядку интервалу (значение с недостатком). Мы тоже будем придерживаться этого соглашения.
С тем фактом, что свойства объектов природы являются величинами, а в наших рассуждениях свойства представляются как «абсолютные» характеристики этих же объектов, связан «парадокс» Евбулида (4 в. до н.э.). Этот древний грек доказывал, что лысых людей не существует. «Доказательство» основано на том, что, выдёргивая по одному волосу из шевелюры не лысого человека, нельзя сказать, когда он станет лысым. На голове у человека сто с чем-то тысяч волос (нужно определить ещё, что такое голова, т.е. где она начинается или кончается, и как быть с бородой или усами). Если упорядочить в ряд сто с лишним тысяч человек, то нельзя сказать, где в этом ряду появляется лысый человек, ведь у двух, стоящих рядом, лысого и не лысого разность в числе волос на голове всего на 1 волос.  Похожая ситуация складывается со свойствами: высокий, молодой, хороший, холодный и т.д.
В логике эти свойства объектов называются неточными или неясными именами. Возникает некоторая безысходность." Конец цитаты. 
Так почему "нельзя сказать, где в этом ряду появляется лысый человек..."? Очевидно нужно дать определение лысому человеку, как человеку содержащему n или меньше волос на голове. Если понятие не определено, то к нему и нельзя применять логику (математику).
Вот ещё пример, который сейчас пришёл в голову: система допусков и посадок. Есть номинальный размер, а есть верхнее и нижнее предельные отклонения. И благодаря этому, становится возможным отличить годную деталь от бракованной. Есть так же калибры: проходной и непроходной, которые и позволяют практически определить границы допустимых размеров детали и ещё в соответствии с классами точности (квалитетами).
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

vipakoz
Сообщений: 848
Зарегистрирован: 23 дек 2015, 21:00

Что такое множество?

Сообщение vipakoz » 23 ноя 2016, 12:06

[quote name='Anik' date='23.11.2016, 10:42' post='495563' type='comment']Лучше, если бы математики боялись понятия бесконечность. (Евклид его избегал).[/quote]
КОНСТРУКТИВНАЯ МАТЕМАТИКА
конструктивное направление в математике,- математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математич. мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математнч. объектов с возможностью их построения и отвергающим в силу этого ряд установок традиционной теоретико-множественной математики, приводящих к появлению чистых теорем существования (в частности, абстракцию актуальной бесконечности и универсальный характер исключенного третьего закона). Конструктивная тенденция в математике проявлялась в той или иной форме на протяжении всей ее истории, хотя, по-видимому, только К. Гаусс (С. Gauss) впервые отчетливо выразил принципиальное для К. м. различие становящейся (потенциальной) и актуальной математнч. бесконечности и возразил против употребления последней. Дальнейшие критические шаги в этом направлении были сделаны Л. Кронекером (L. Кrоnесkеr), А. Пуанкаре (Н. Poincare) и особенно Л. Брауэром (L. Brouwer). В критике Л. Брауэра, совпавшей по времени с кризисом оснований математики конца 19 - нач. 20 вв., энергично, отвергалась как вера в экзистенциальный характер бесконечных множеств, так и убеждение в допустимости неограниченной экстраполяции классических логических принципов, в особенности закона исключенного третьего. [/quote] Как видите, не я один приверженец того, что в природе нет быть не может; бесконечностей, парадоксов, а бинарная логика существует только и только лишь в замкнутых системах. Множество истин существует, если множество объектов не связаны между собой. Как например в пространстве  Минковского, события существуют как множество изолированных точек. Отсюда и рождаетися "парадок близнецов в СТО.
Последний раз редактировалось vipakoz 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

vipakoz
Сообщений: 848
Зарегистрирован: 23 дек 2015, 21:00

Что такое множество?

Сообщение vipakoz » 23 ноя 2016, 12:19

Anik писал(а):Source of the post Очевидно нужно дать определение лысому человеку, как человеку содержащему n или меньше волос на голове.
  Не верно. Надо дать уточнение. Лысый, тот у кого существует пустое множество на голове, занимающее не менее  m - ного количества от площади среднего распеделения волос на головах людей. Вот так, по моему, более менее пригодно. Если задать переменным конкретное значение, можно отделять "зёрна от плевел".
Последний раз редактировалось vipakoz 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

safpak1
Сообщений: 20
Зарегистрирован: 07 янв 2015, 21:00

Что такое множество?

Сообщение safpak1 » 23 ноя 2016, 17:19

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: 1. «Что было раньше: яйцо или курица?» Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них. В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь. В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: "КУРИЦА" --
Последний раз редактировалось safpak1 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

individ.an
Сообщений: 760
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 21:00

Что такое множество?

Сообщение individ.an » 23 ноя 2016, 17:30

safpak1 писал(а):Source of the post РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ: 1. «Что было раньше: яйцо или курица?» Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них. В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь. В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность. ВЫВОД: "КУРИЦА" --
Идиот первым было яйцо!!!
Из яйца вылупливались как курица так и другие птицы от которых и курица произошла. Предок курицы вообще то динозавры. И они тоже яйца откладывали. Это значит яйца были когда в помине не было ни курицы ни летающих динозавров.
Так, что первым было яйцо. От неё и пошла вся животина.
Последний раз редактировалось individ.an 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

sever.zapad720
Сообщений: 27
Зарегистрирован: 15 апр 2016, 21:00

Что такое множество?

Сообщение sever.zapad720 » 23 ноя 2016, 21:02

s.z


Изображение
Последний раз редактировалось sever.zapad720 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Anik
Сообщений: 3743
Зарегистрирован: 27 июн 2013, 21:00

Что такое множество?

Сообщение Anik » 24 ноя 2016, 05:40

Ребята, ну нельзя же так... Давайте придерживаться темы. Не надо быть назойливымы как реклама!
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Anik
Сообщений: 3743
Зарегистрирован: 27 июн 2013, 21:00

Что такое множество?

Сообщение Anik » 24 ноя 2016, 08:48

ARRY писал(а):Source of the post  
Множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Иными словами, если каждый элемент множества A является также элементом множества B, и каждый элемент множества B является также элементом множества A, то $$A=B$$. Формально: $$A\subseteq B \lor B\subseteq A\Leftrightarrow A=B$$. Чувствуете разницу с Вашими потугами? Нормальная логика даёт определение отношения "$$=$$" на основе отношения" $$ \subseteq $$". Вот ссылка и цитата:-------------------------------------------------- Свойства операций над множествами:
Изображение
---------------------------------------------------------------
Как соотносится пункт 2). с тем, что пишете вы?
Или правильно, когда в вузе говорят: забудьте то, чему вас учили в школе?
***Что-то у меня не получилось по нормальному, оставлю так, надеюсь понятно.
Сообщение было отредактировано Anik в 24.11.2016, 11:46. 
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 17:49, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Альтернативная наука»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей