GPS

[zam2]

Source of the post Наверное, если спутников несколько, и их координаты точно известны, то по формуле, которую в первом посте приводила, можно посчитать под какими углами к каждому спутнику находишься. И наверное, на карте должна получиться некая точка пересечения, которая и будет соответствовать собственным координатам.

Согласен.
Из вашей формулы для релятивистского эффекта Доплера
,
где - скорость спутника,
- частота сигнала излучаемая и регистрируемая,
- угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника,
следует, что
.
Таким образом, по сдвигу частот можно найти угол между направлением на источник и вектором скорости источника. Это уравнение определяет множество точек, образующих поверхность конуса с вершиной в источнике и осью, направленной по скорости источника. Поэтому сигнал со спутника должен содержать информацию о положении спутника и его скорости.
Полученный конус пересекает поверхность Земли по некоторой линии. Для определения собственных координат этого недостаточно. Нужна еще информация, то есть, нужно принять сигнал с другого спутника (либо с того же самого, но через некоторое время спутников то в системе Transit было мало), и тогда можно определить собственные координаты.
Если нужна еще и высота над уровнем моря, требуется обработка по крайней мере трех сигналов.

[Анж]

Source of the post
Потому что, после того, как свет излучен, не существует способа определить, каким источником он испущен (в смысле - скорость этого источника).

А вот, кстати, еще формулка по которой можно скорость источника искать.
Однако, надо сказать, что в отличии от GPS, координаты и расстояние до которой хорошо известны, об объекте находящемся далеко, невозможно сказать удаляется (приближается) он по прямой линии или под углом. От него просто приходит сигнал с неким смещением. Поэтому скорость его лучше сразу считать относительной. ( То есть объект двигающийся со скоростью, например, 50км/с, удаляясь по прямой будет давать одну цифру красного смешения, а двигающийся с той же скоростью, но в направлении под углом к наблюдателю немного другую, ибо его воспринимаемая скорость будет другой.)
Собственно формула:
$$ v_è_ñ_ò=\lambda(V-V_0) $$,
где $$v_è_ñ_ò$$ - скорость источника; - неискаженная длина волны; - частота принимаемая приемником; - неискаженная частота ( частота испускаемая источником).
Например, пусть фотон у нас =1.2*10^-7м, =2.5*10¹⁵Гц. А мы восприняли частоту =2.4*10¹⁵Гц.
$$ v_è_ñ_ò=\lambda(V-V_0)=1.2*10^7(2.4*10^1^5-2.5*10^1^5)=-12000000 $$.
(Можно проверить по стандартной формуле:
$$ V=V_0\frac{\sqrt{1-v_è_ñ_ò/ñ }}{\sqrt{1+v_è_ñ_ò/ñ }} $$.)
Минус, в нашем случае, говорит о том, что источник от нас удаляется. (В случае+ - приближается.)
----
Относительную скорость света от этого источника можно найти по формуле:
$$ ñ_o_ò_í=ñ+\lambda(V-V_0) $$.
:whistle:

[Дмитрий40]

Насколько я понимаю, никакой Доплер для работы GPS не используется, всё проще и хитрее.
В передаваемой частоте закодировано точное время излучения сигнала спутником (по часам спутника, каждый из которых для этого содержит атомные часы, корректируемые наземным контролем) и точное его положение на орбите в момент излучения сигнала. Время прохода сигнала до приёмника неизвестно, да оно ещё и всегда разное для всех видимых спутников, но, зато всегда можно определить разности времён прохождения сигнала от разных спутников - приняв одно и тоже сообщение (излучённое спутниками строго одновременно) и замерив разность времени их прихода по сама приёмника. Ну или приняв одновременно разные сообщения с точно известным временем их излучения (по часам спутников).
Если бы мы знали точное время прохода сигнала от каждого спутника, то для одного видимого спутника мы бы находились в любой точке на сфере радиуса с центром в спутнике. Если не привязываться к рельефу планеты, то ничего более узнать нельзя.
Для двух видимых спутников мы находимся где-то на окружности пересечения двух сфер (разных радиусов) от двух спутников. Если добавить точный рельеф планеты то уже можно получить 1 или 2 точки возможного местоположения ...
Для трёх видимых спутников будет лишь две возможные точки пересения окружности и третьей сферы (причём одна точка скорее всего далеко в космосе).
Но, т.к. время прохождения сигнала от спутников мы не знаем, в зависимости от него обе точки превращаются в две некие монотонные траектории, которые пересекаются с 4-й сферой (от 4-го видимого спутника), которая тоже изменяет свой размер вместе с остальными тремя, ровно в одной точке. Вырожденные случаи (лишь касание сфер) не рассматриваем.
Потому и нужно 4 спутника для определеняи координат. Сначала относительно спутников, потом, учитывая их точно известное положение в момент излучения сигналов - и относительно планеты.

Приёмники GPS пытаются подобрать одну переменную (равную разности часов приёмника и спутников), при единственном значении которой все 4 сферы (разных радиусов) пересекутся в одной точке, которая и окажется точкой нахождения приёмника. Ну а потом ещё и пересчитать координаты из СО спутников в СО Земли.

Ну и про СТО, точнее даже ОТО.
Тут есть как минимум два эффекта, влияющие на переход из СО спутников в СО приёмника: изменение гравитационного потенциала по пути прохода сигналов (точнее важно что он разный в точках излучения и приёма) и вращающееся гравитационное поле (оно вносит искажения по сравнению с невращающимся). И эти эффекты приходится учитывать для повышения точности определения координат. Само наличие этих эффектов и их величины прекрасно подтверждают формулы ОТО.

[Дмитрий40]

Добавлю интересное предположение. Правда не знаю используется ли оно реально в недорогих GPS приёмниках.
А именно: для получения точного времени достаточно видеть (слышать) хотя бы один спутник. Да, миллисекунды будут "плавать" (неизвестно расстояние до спутника), но уже секунды будут всегда точными.