Shukatsh писал(а):Source of the post
И общий вопрос , для всех. А ТОЧКА не связана еще и с понятиями протяженности и делимости?
Аксиома I1. Существуют по крайней мере две точки. Каждой фигуре принадлежит по крайней мере одна точка. Точка есть фигура. Она принадлежит себе и никакие другие точки ей не принадлежат. [4]
Аксиома I2. (аксиома двух точек). Для любых двух точек А,В, существует по крайней мере одна точка С, лежащая между точками А,В (А.С.В) и точки D,E такие, что точка А лежит между точками D,B (D.A.B), а также точка G такая, что никакая из точек A,B,G не лежит между двумя из этих точек.
1) "Геометрия" А.В.Погорелов 1988 г. В этом учебнике описываются свойства фигур, с использованием понятия размерности (длины, угловой меры, площади, объема). Часть аксиом объясняется наглядно: "Посмотрите на рисунок 6." То есть используются наглядные образы. Часть аксиом запоминаются через построения фигур (наглядно-действенно). То есть используются все три вида мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое).
Предлагаемая автором темы система аксиом, основанная только на описании абстрактных отношений между точками, без наглядных образов, трудно усваивается (мое скромное мнение).
2) Немного о соответствии утверждений правилам формальной логики (так как аксиомы в обсуждаемой работе формулируются только словесно-логически).
Что такое аксиома? Утверждение (высказывание). Что мы видим в "Аксиоме I1" ? Аж четыре высказывания! В каждом высказывании свои субъект и предикат. Похоже на систему аксиом...
Высказывание: "Точка есть фигура" . Как понимать?
* вариант: Из "Точка"="фигура" следует "фигура"="точка"? (эквивалентность, тождество)
* вариант: "Точка" = "фигура, состоящая из одной точки"? (какая-то тавтология).
А как совместить высказывания "Существуют по крайней мере две точки" и "Точка есть фигура"? Две точки существуют раздельно? Две точки существуют слитно? Как они существуют конкретно? Что означает "крайняя мера"? Более 2 точек не существуют? Менее 2 точек не существуют?
Местоимение нельзя употреблять в высказывании: "Она принадлежит себе и никакие другие точки ей не принадлежат". Кто такая "она"? "По крайней мере две точки"?