О противоположной ориентированности ортонормированных базисов декартовой системы координат и сферической системы отсчета в классической теоретической механике.(К вопросу о пожизненном классическом академическом вранье и заслуженной лапше на ушах вытаращивших глаза обезьян.)
В.В.Фёдоров, Д.А.Пономарёв, Т.В.Бондаренко
13.09.13
Общепринято [И.И.Ольховский, Курс теоретической механики для физиков, например
[url=http://padabum.com/d.php?id=28697]http://padabum.com/d.php?id=28697[/url]], что орты сферической системы отсчёта выражаются через орты декартовой системы координат следующим образом:
$$\vec{n}_r=(cos\varphi*\vec{n}_x+sin\varphi*\vec{n}_y)sin\Theta+cos\Theta*\vec{n}_z, (1)$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\vec{n}_\varphi=-sin\varphi*\vec{n}_x+cos\varphi*\vec{n}_y, (2)$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\vec{n}_\Theta=(cos\varphi*\vec{n}_x+sin\varphi*\vec{n}_y)cos\Theta-sin\Theta*\vec{n}_z, (3)$$откуда, рассматривая частный случай, при
и
имеем
$$\vec{n}_r=\vec{n}_x, (4)$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\vec{n}_\varphi=\vec{n}_y, (5)$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\vec{n}_\Theta=-\vec{n}_z. (6)$$Это означает, что ортонормированные базисы декартовой системы координат и сферической системы отсчёта - ПРОТИВОПОЛОЖНО ОРИЕНТИРОВАНЫ (знак "
" перед ортом
в (6)). Если у базисной тройки векторов декартовой системы координат правая ориентация, то у ортов сферической системы отсчёта в данном случае она - левая.
Следовательно, общепринятое в классической теоретической механике двойное дифференцирование выражения радиус-вектора в декартовых координатах ПРОИЗВОЛЬНО приводит к неправомерной смене ориентации ортонормированного базиса радиус-вектора с правой на левую, что является доказательством математической ошибочности данной операции в классике.
Подтверждением сказанного служит вычисление смешанного произведения ортов сферической системы отсчёта
,
приводящее к отрицательному значению.
Существующее в классической теоретической механике выражение ортов сферической системы отсчёта через орты декартовой системы координат математически безграмотно!
Я пережил две войны, двух жён и Гитлера.