Интерполяционный многочлен
Добавлено: 26 июн 2011, 12:26
Добрый день, есть задача:
Даны значения функции
Используя линейный и квадратичный интерполяционный многочлен нужно вычислить значение функции в точке
И доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.
Начал смногочлена Ньютона.
Так как значением нам нужно вычислить в точке , то решать будем на отрезке
Тогда значение в точке равно :
Теперь вычислим квадратичный.
Как я понял, третью точку можно брать произвольно из таблицы, как справа так и слева.
Поэтому сначала были выбраны точки , но с ними значение идентично так как выходит
Поэтому ради "тренировки" взял точку справа
Так как
И того
Отсюда значение в точке,
------------
Теперь Лагранжа.
Опять берем отрезок и счетаем:
И того
Отсюда значение в точке равно
Что практически сходится с многочленом Ньютона, ошибка из за того что я позволял грубые округления при вычислениях.
Вычисления квадратичного многочлена привести не могу, так как я пока что так и не смог добиться нормального результата, сначала вышло 60+ потом 0,04.
Кажется все правильно, вопрос, а как теперь доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.
Даны значения функции
Используя линейный и квадратичный интерполяционный многочлен нужно вычислить значение функции в точке
И доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.
Начал смногочлена Ньютона.
Так как значением нам нужно вычислить в точке , то решать будем на отрезке
Тогда значение в точке равно :
Теперь вычислим квадратичный.
Как я понял, третью точку можно брать произвольно из таблицы, как справа так и слева.
Поэтому сначала были выбраны точки , но с ними значение идентично так как выходит
Поэтому ради "тренировки" взял точку справа
Так как
И того
Отсюда значение в точке,
------------
Теперь Лагранжа.
Опять берем отрезок и счетаем:
И того
Отсюда значение в точке равно
Что практически сходится с многочленом Ньютона, ошибка из за того что я позволял грубые округления при вычислениях.
Вычисления квадратичного многочлена привести не могу, так как я пока что так и не смог добиться нормального результата, сначала вышло 60+ потом 0,04.
Кажется все правильно, вопрос, а как теперь доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.