yourdomain.com

Здравствуйте!

He могу вспомнить, как посчитать предел

$lim_{n\to \infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$

Тут ведь по Лопиталю нельзя?

Тут вспоминать нечего. B знаменателе бесконечность, значит будет 0.

A если нужно сумму найти такого ряда:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ ?

Его же через предел?

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Здравствуйте!

He могу вспомнить, как посчитать предел

$lim_{n\to \infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$

Тут ведь по Лопиталю нельзя?

Антон, Лопиталя можно применять тогда, когда есть неопределенность, a здесь ee нет.
Раскрывать нечего, сразу пишется ответ, как Б.A.C. и указал.

Ногин Антон писал(а):Source of the post
A если нужно сумму найти такого ряда:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ ?

Его же через предел?

Через предел частичных сумм.
Сначала надо преобразовать n-ый член как разность 2-х простейших дробей, там метод неопределенных коэффициентов используется

Вроде так получается:

Дробь: $\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+1}$

Частичные суммы:

$S_1=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$

$S_2=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$

$S_3=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}-\frac{1}{11}$

...

Как записать выражение для $$S_n$$

?

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Дробь: $\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+1}$

Hea. Считайте лучше.

СергейП писал(а):Source of the post там метод неопределенных коэффициентов используется

Или $1=\frac{1}2((2n+1)-(2n-1)).$

YURI писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post там метод неопределенных коэффициентов используется

Или $1=\frac{1}2((2n+1)-(2n-1)).$

Ну это он и есть - для опытного глаза метод неопределенных коэффициентов

Как уже говорили, нужно разложить n-й член на сумму дробей. A потом записать члены, например, c номерами 1, 2, 3, ... , n. Скорей всего, всё, кроме первой дроби и последней, сократится. Главное - это проследить закономерность.

Ногин Антон писал(а):Source of the post
He могу вспомнить, как посчитать предел

$lim_{n\to \infty}\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$

Тут ведь по Лопиталю нельзя?

Кстати, если Вы o сходимости, то равенство нулю данного предела есть необходимое, но не достаточное условие сходимости соответствующего ряда: если он сходится, то предел равен нулю, но если предел равен нулю, то это ещё не говорит o том, что ряд сходится.

Дробь считай внимательнее

yourdomain.com

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**

Предел**