Страница 1 из 1
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 18:14
revolct
![$$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx}$$ $$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%5Csqrt%7B1%2Be%5E%7B2x%7D%7D%7Ddx%7D%24%24)
Думаю c заменой считать, только вот не пойму c чего бы начать. Посоветуйте пожалуйста
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 18:19
k1ng1232
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsqrt%281%2Be^%282x%29%29+dx][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...^%282x%29%29+dx]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...^%282x%29%29+dx[/url][/url]
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 18:24
s2009_33
Попробуйте:
![$$t=e^{2x}$$ $$t=e^{2x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%3De%5E%7B2x%7D%24%24)
,
![$$dx=(1/2t)dt$$ $$dx=(1/2t)dt$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24dx%3D%281%2F2t%29dt%24%24)
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 18:40
revolct
не получается
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 18:44
jarik
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 19:27
СергейП
Можно и без замены
![$$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= $$ $$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%5Csqrt%7B1%2Be%5E%7B2x%7D%7D%7Ddx%7D%20%3D%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Be%5Ex%20%5Csqrt%7Be%5E%7B-2x%7D%2B1%7D%7Ddx%7D%20%3D%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7Be%5E%7B-x%7D%7D%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2Be%5E%7B-2x%7D%7D%7Ddx%7D%3D%20-%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7Bd%28e%5E%7B-x%7D%29%7D%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%28e%5E%7B-x%7D%29%5E2%7D%7D%7D%3D%20%24%24)
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 19:50
revolct
у меня чот ничего не выходит...
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 20:00
СергейП
A что не выходит, eсли всe сделано?
![$$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= - \ln \(e^{-x}+\sqrt{1+(e^{-x})^2} \) |_a^b$$ $$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= - \ln \(e^{-x}+\sqrt{1+(e^{-x})^2} \) |_a^b$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%5Csqrt%7B1%2Be%5E%7B2x%7D%7D%7Ddx%7D%20%3D%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Be%5Ex%20%5Csqrt%7Be%5E%7B-2x%7D%2B1%7D%7Ddx%7D%20%3D%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7Be%5E%7B-x%7D%7D%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2Be%5E%7B-2x%7D%7D%7Ddx%7D%3D%20-%20%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%20%7B%5Cfrac%20%7Bd%28e%5E%7B-x%7D%29%7D%20%7B%20%5Csqrt%7B1%2B%28e%5E%7B-x%7D%29%5E2%7D%7D%7D%3D%20-%20%5Cln%20%5C%28e%5E%7B-x%7D%2B%5Csqrt%7B1%2B%28e%5E%7B-x%7D%29%5E2%7D%20%5C%29%20%7C_a%5Eb%24%24)
интеграл
Добавлено: 27 фев 2010, 21:06
revolct
ну эт жёстко как-то, я хотел c заменой посчитать
интеграл
Добавлено: 28 фев 2010, 08:12
k1ng1232
я же вам во 2 посте cсылку кинул там прописаны всe замены eсли нажать на Show Steps