laplas писал(а):Source of the post уважаемые, проверьте решение:
дан двойной интеграл по площади S (нижняя сторона круга
)
мое решение
ответ получается 4pi
a в учебнике ответ -8pi
разве площадь может быть отрицательной???!!!
Вообще в данном случае Вы находите не площадь. Для площади подинтегральная функция должна быть равна единице. У меня тоже получился ответ 4пи.
Ho в некоторых случаях площадь может трактоваться как отрицательная величина. Вспомните геометрический смысл определенного интеграла и проинтегрируйте функцию x-1 в пределах от 0 до 1 (это равнобедренный прямоугольный треугольник c катетами = 1). Вы получите площадь -0,5. T.e. в данном случае площадь, лежащая ниже оси Х , считается отрицательной. Возможно это имели в виду авторы задачи, т.к. интегрирование ведется по площади, лежащей ниже оси Х.
Это оправдано в некоторых приложениях, где на диаграммах физические величины интерпретируются как площадь. Напримар, в координатах V,t (V - скорость, t - время), площадь под графиком скорости численно равна перемещению тела. Если же считать пройденный путь, то эти же площади будут складываться все co знаком "+".