yourdomain.com

Здравствуйте! Что-то в инете и в учебнике не нашёл формулу для момента инерции полукруга. Кто-нибудь может знает или помнит?

Относительно какой оси?

da67 писал(а):Source of the post
Относительно какой оси?

Я имел ввиду относительно оси, например , которая является несимметричной и проходит через центр тяжести фигуры. Сначала попробовал интегрированием, но не тут-то было - для такого случая интегрирование получается сложным и громоздким. Затем вспомнил теорему Штейнера (параллельный перенос оси) и из неё выразил искомый моент инерции, зная формулу , где - момент инерции относительно оси , проходящей через основание полукруга; - момент инерции относительно оси , параллельной оси и проходящей через центр тяжести фигуры; - квадрат расстояния между "старой" и "новой" осями; - площадь фигуры - полукруга.
B итоге искомый момент инерции равен , причём в правой части все величины известные. Ho тут момент инерции полукруга относительно оси, проходящей по основанию (диаметру) полукруга будет в два раза меньше момента инерции всего круга.

Oak писал(а):Source of the post Я имел ввиду относительно оси, например , которая является несимметричной и проходит через центр тяжести фигуры.

Перпендикулярно плоскости диска?
Теоремой Штейнера в центр и удвоение до целого круга - это правильный путь.

da67 писал(а):Source of the post

A - я так понимаю площадь или масса?

Macca. Она пропорциональна площади.

da67 писал(а):Source of the post

Macca. Она пропорциональна площади.

A Вы случайно не пропустили двойку в знаменателе, т.e.

Подскажите пожалуйста, по каким формулам можно определить погрешность вычисления того же момента инерции фигуры или например определения центра тяжести фигуры?