Момент инерции полукруга.

Oak · Сообщение **Oak** » 25 окт 2009, 17:04

Здравствуйте! Что-то в инете и в учебнике не нашёл формулу для момента инерции полукруга. Кто-нибудь может знает или помнит?

da67 · Сообщение **da67** » 25 окт 2009, 17:40

Относительно какой оси?

Oak · Сообщение **Oak** » 25 окт 2009, 18:01

da67 писал(а):Source of the post
Относительно какой оси?

Я имел ввиду относительно оси, например $$x$$

, которая является несимметричной и проходит через центр тяжести фигуры. Сначала попробовал интегрированием, но не тут-то было - для такого случая интегрирование получается сложным и громоздким. Затем вспомнил теорему Штейнера (параллельный перенос оси) и из неё выразил искомый моент инерции, зная формулу $$J_u=J_x+y^2A$$

, где

- момент инерции относительно оси $$u$$

, проходящей через основание полукруга; $$J_x$$

- момент инерции относительно оси $$x$$

, параллельной оси $$u$$

и проходящей через центр тяжести фигуры; $$y^2$$

- квадрат расстояния между "старой" и "новой" осями; $$A$$

- площадь фигуры - полукруга.
B итоге искомый момент инерции равен $$J_x=J_u-y^2A$$

, причём в правой части все величины известные. Ho тут момент инерции полукруга относительно оси, проходящей по основанию (диаметру) полукруга будет в два раза меньше момента инерции всего круга.

da67 · Сообщение **da67** » 25 окт 2009, 18:09

Oak писал(а):Source of the post Я имел ввиду относительно оси, например , которая является несимметричной и проходит через центр тяжести фигуры.

Перпендикулярно плоскости диска?
Теоремой Штейнера в центр и удвоение до целого круга - это правильный путь.

Oak · Сообщение **Oak** » 25 окт 2009, 18:30

da67 писал(а):Source of the post
Oak писал(а):Source of the post Я имел ввиду относительно оси, например , которая является несимметричной и проходит через центр тяжести фигуры.
Перпендикулярно плоскости диска?

da67 · Сообщение **da67** » 25 окт 2009, 18:32

$\frac14mR^2-my_c^2$
upd: Исправлено.

Oak · Сообщение **Oak** » 25 окт 2009, 18:36

da67 писал(а):Source of the post
$\frac12mR^2-my_c^2$

A

- я так понимаю площадь или масса?

da67 · Сообщение **da67** » 25 окт 2009, 18:48

Macca. Она пропорциональна площади.

Oak · Сообщение **Oak** » 25 окт 2009, 19:05

da67 писал(а):Source of the post
$\frac12mR^2-my_c^2$
Macca. Она пропорциональна площади.

A Вы случайно не пропустили двойку в знаменателе, т.e. $\frac14mR^2-my_c^2$

Oak · Сообщение **Oak** » 26 окт 2009, 02:10

Подскажите пожалуйста, по каким формулам можно определить погрешность вычисления того же момента инерции фигуры или например определения центра тяжести фигуры?

yourdomain.com