yourdomain.com

Ногин Антон писал(а):Source of the post Ещё такой:
Область: $y\ge 2x^2; x+y\le 3$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^1_{-1.5}dx\int^{2x^2}_{3-x}f(x,y)dy$

По

границы наоборот $2x^2\le y\le 3-x$
A второй переход верно...

Спасибо!

Гляньте ещё такую:
Область: $y\le 3x$ ; $y\ge 0$ ; $3x+y\le 6$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^{\frac{y}{3}}_{\frac{6-y}{3}}f(x,y)dx=\int^1_0dx\int^{3x}_0f(x,y)dy+\int^2_1dx\int^{6-3x}_0f(x,y)dy$

Ногин Антон писал(а):Source of the post Гляньте ещё такую:
Область: $y\le 3x$ ; $y\ge 0$ ; $3x+y\le 6$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^{\frac{y}{3}}_{\frac{6-y}{3}}f(x,y)dx=\int^1_0dx\int^{3x}_0f(x,y)dy+\int^2_1dx\int^{6-3x}_0f(x,y)dy$

Bce верно

A не наоборот $\frac{y}{3}\le x\le 2-\frac{y}{3}$

jarik писал(а):Source of the post A не наоборот $\frac{y}{3}\le x\le 2-\frac{y}{3}$

Точно, надо наоборот.
Поспешил,

Немножко другая задача: Нужно изменить порядок интегрирования
$\int^1_0dx\int^{(x-1)^2}_{x-1}f(x,y)dy=\int^1_0dy\int^{y+1}_{\sqrt{y}+1}f(x,y)dx$
Странно как-то получилось - обычно в таких задачах получается сумма интегралов(eсли задан один).

Там и должно два получится, там где $-1\le y\le 0 \;;\; 0\le x\le y+1$
Там где $0\le y\le 1\;;\; 0\le x\le 1-\sqrt{y}$

Точно, не ту область взял. Спасибо, сейчас переделаю!

Получилось так:
$\int^1_0dx\int^{(x-1)^2}_{x-1}f(x,y)dy=\int^0_{-1}dy\int^{y+1}_0f(x,y)dx+\int^1_0dy\int^{1-\sqrt{y}}_0f(x,y)dx$

yourdomain.com

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами

Область, заданная неравенствами