Область, заданная неравенствами

jarik · Сообщение **jarik** » 07 мар 2010, 13:53

Ногин Антон писал(а):Source of the post Ещё такой:
Область: $y\ge 2x^2; x+y\le 3$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^1_{-1.5}dx\int^{2x^2}_{3-x}f(x,y)dy$

По

границы наоборот $2x^2\le y\le 3-x$
A второй переход верно...

Ногин Антон

Спасибо!

Ногин Антон

Гляньте ещё такую:
Область: $y\le 3x$ ; $y\ge 0$ ; $3x+y\le 6$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^{\frac{y}{3}}_{\frac{6-y}{3}}f(x,y)dx=\int^1_0dx\int^{3x}_0f(x,y)dy+\int^2_1dx\int^{6-3x}_0f(x,y)dy$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Гляньте ещё такую:
Область: $y\le 3x$ ; $y\ge 0$ ; $3x+y\le 6$
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^{\frac{y}{3}}_{\frac{6-y}{3}}f(x,y)dx=\int^1_0dx\int^{3x}_0f(x,y)dy+\int^2_1dx\int^{6-3x}_0f(x,y)dy$

Bce верно

jarik · Сообщение **jarik** » 08 мар 2010, 09:05

A не наоборот $\frac{y}{3}\le x\le 2-\frac{y}{3}$

СергейП

jarik писал(а):Source of the post A не наоборот $\frac{y}{3}\le x\le 2-\frac{y}{3}$

Точно, надо наоборот.
Поспешил,

Ногин Антон

Немножко другая задача: Нужно изменить порядок интегрирования
$\int^1_0dx\int^{(x-1)^2}_{x-1}f(x,y)dy=\int^1_0dy\int^{y+1}_{\sqrt{y}+1}f(x,y)dx$
Странно как-то получилось - обычно в таких задачах получается сумма интегралов(eсли задан один).

jarik · Сообщение **jarik** » 08 мар 2010, 12:35

Там и должно два получится, там где $-1\le y\le 0 \;;\; 0\le x\le y+1$
Там где $0\le y\le 1\;;\; 0\le x\le 1-\sqrt{y}$

Ногин Антон

Точно, не ту область взял. Спасибо, сейчас переделаю!

Ногин Антон

Получилось так:
$\int^1_0dx\int^{(x-1)^2}_{x-1}f(x,y)dy=\int^0_{-1}dy\int^{y+1}_0f(x,y)dx+\int^1_0dy\int^{1-\sqrt{y}}_0f(x,y)dx$

yourdomain.com