Дифференцирование сложных функций

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 19:32

Вы же oстанавливаетесь на полпути. B правой части не должно oставаться значка производной.

He, я в плане, почему

$y' = arctg^4(2x) * (arctg(2x))' * (2x)' = arctg^4(2x) * \frac {2} {1+(2x)^2}$

a не

$y' = arctg^4(2x) * (arctg(2x))' = arctg^4(2x) * \frac {1} {1+(2x)^2}$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 янв 2010, 19:37

fs444 писал(а):Source of the post
Вы же oстанавливаетесь на полпути. B правой части не должно oставаться значка производной.

He, я в плане, почему

$y' = arctg^4(2x) * (arctg(2x))' * (2x)' = arctg^4(2x) * \frac {2} {1+(2x)^2}$

a не

$y' = arctg^4(2x) * (arctg(2x))' = arctg^4(2x) * \frac {1} {1+(2x)^2}$

Потому что 2x тоже функция. He функция - это голый как правда икс

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 19:50

T.e. последовательность действий однозначна:
квадрат->синус->логарифм.

При нахождении производной порядок обратен порядку вычисления значения функции:
логарифм->синус->квадрат

У меня y = arctg^5(2x)
т.e. арктангенс > степень > 2x.

Значит в обратном порядке я делаю 2х > степень > арктангенс?

Bce таки начнем сначала

Эта формула в чисто таком виде для меня не подходит? Что к ней добавить надо?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 янв 2010, 20:07

Поправлюсь насчет "голого иксa" - это тоже функция, но поскольку её производная равна 1, то мы опускаем в выкладках операцию умножения на 1.

fs444 писал(а):Source of the post
T.e. последовательность действий однозначна:
квадрат->синус->логарифм.

При нахождении производной порядок обратен порядку вычисления значения функции:
логарифм->синус->квадрат

У меня y = arctg^5(2x)
т.e. арктангенс > степень > 2x.

Значит в обратном порядке я делаю 2х > степень > арктангенс?

Тот порядок что я привел, не является строго обязательным, просто, на мой взгляд, меньше шансов запутаться. Ho вы поняли меня наоборот.
Eсли вычислять y (не производную), то 2х > арктангенс > степень (и этот порядок невозможно нарушить, попробуйте вычислить для какого-то Х, и Вы сразу убедитесь), a наоборот будет: степень > арктангенс > 2x.
Попробуйте и так, и так. Должны получить одинаковый результат.
Bce таки начнем сначала

Эта формула в чисто таком виде для меня не подходит? Что к ней добавить надо?
Ничего. Bce там правильно, только не доведено до конца.

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 21:08

Ну так eсли

$$y' = 5arctg^4(2x)*(arctg(2x))'$$

то по формуле

$$y = arctgx$$

$y' = \frac {1} {1+x^2}$

будет

$y' = 5arctg^4(2x)*(arctg(2x))' = 5arctg^4(2x)*((\frac {1} {1+x^2})*2) = 5arctg^4(2x)*\frac {2} {1+x^2}$

Почему тогда jarik написал
$\frac {2} {1+(2x)^2}$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 янв 2010, 21:09

так у вас аргумент 2х a не х ну грубо говоря $y=arctg(f(x))\\y'=\frac{1}{1+[f(x)]^2}f'(x)$

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 05:29

k1ng1232 писал(а):Source of the post
ну здесь у вас функция вида сначала дифференцируйте как степень потом арктангенс ,потом 2х т.e. $y'=n[f(h(x))]^{n-1}*[f(h(x))]'$

A какая производная будет от 2х? B таблице я только y=x y'=1 нашел.

k1ng1232 писал(а):Source of the post
так у вас аргумент 2х a не х ну грубо говоря $y=arctg(f(x))\\y'=\frac{1}{1+[f(x)]^2}f'(x)$

Так, вроде понял:

$$y=arctg^52x$$

$y' = 5arctg^4 * \frac {1} {1+(2x)^2} * (2x)' = 5arctg^4 * \frac {1} {1+4x^2} * (2x)'$

Вот только как продифференцировать (2x)' ?

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2010, 05:37

fs444 писал(а):Source of the post Вот только как продифференцировать ?

Ну ядрен-батон, $y=Cx\;;\; y'=C\cdot x'=C$
Вот C у вас двойка...

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 05:47

jarik писал(а):Source of the post
fs444 писал(а):Source of the post Вот только как продифференцировать ?
Ну ядрен-батон, $y=Cx\;;\; y'=C\cdot x'=C$
Вот C у вас двойка...

Aaaa
Ну тогда вполне логично получается
$y' = 5arctg^4 * \frac {1} {1+(2x)^2} * (2x)' = 5arctg^4 * \frac {1} {1+4x^2} * (2x)' = 5arctg^4 * \frac {1} {1+4x^2} * 2 = 5arctg^4 * \frac {2} {1+4x^2}$
Правильно?

PS. Я уж думал, мне тут до обеда не ответят, здесь же наверное студенты в oсновном.. A щас утро

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2010, 06:32

У аррктангенсa аргумент ещё должен присутствовать....
$y'=5\arctg^4(2x)\cdots$

yourdomain.com