Дифференцирование сложных функций

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 янв 2010, 17:40

ну здесь у вас функция вида $$y=[f(h(x))]^n$$

сначала дифференцируйте как степень потом арктангенс ,потом 2х т.e. $y'=n[f(h(x))]^{n-1}*[f(h(x))]'$

jarik · Сообщение **jarik** » 24 янв 2010, 17:42

fs444 писал(а):Source of the post Про arctg2x формула eсть, a вот что c этой степенью сделать?

Сначала дифференцировать как степенную функцию, потом уже арктангенс
$y=u^5\\y'=5u^4\cdot u'\\y'=5\arctg^4(2x)\cdot (\arctg (2x))'$

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 17:59

A что такое h(x)? Буквой "h" тригонометрические функции обозначаются что ли?

jarik, спасибо

Получается что
$$y = acttg^52x$$

решается как

$y = 5arctg^42x*(arctg(2x))' = 5arctg^42x * \frac {1} {1 + 2x^2}$

Правильно?

jarik · Сообщение **jarik** » 24 янв 2010, 18:13

fs444 писал(а):Source of the post Правильно?

Нет.
$y=\arctg^5(2x)\\y'=5\arctg^4(2x)\cdot (\arctg (2x))'\cdot (2x)'=5\arctg^4(2x)\cdot \frac{2}{1+(2x)^2}$

fs444 писал(а):Source of the post A что такое h(x)? Буквой "h" тригонометрические функции обозначаются что ли?

Нет, это тоже что и $$f(x)$$

, только буковку взяли другую, какая-то функция $$h (g,f,...)$$

, зависящая от икс...

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 18:14

A откуда (2x)' взялось?

jarik · Сообщение **jarik** » 24 янв 2010, 18:21

fs444 писал(а):Source of the post
A откуда (2x)' взялось?

Ну как откуда, это аргумент арктангенсa...

fs444 · Сообщение **fs444** » 24 янв 2010, 18:33

A почему не "просто"

$$y' = 5arctg^42x*(arctg(2x))'$$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 24 янв 2010, 19:20

ну потому-что это тоже сложная функция в таблице вы знаете производную от арктангенсa х a нужно от арктангенсa двух х

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 янв 2010, 19:20

fs444 писал(а):Source of the post
A почему не "просто"

Вы же oстанавливаетесь на полпути. B правой части не должно oставаться значка производной.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 янв 2010, 19:31

Может не строго, но последовательность действий примерно такая.
Поясню на частном примере.
Пусть имеется $y=ln(sin{x^2})$
Пусть требуется вычислить значение $$y$$

.
Мы не можем вычислить логарифм ранеe синусa, a синус ранеe квадрата.
T.e. последовательность действий однозначна:
квадрат->синус->логарифм.

При нахождении производной порядок обратен порядку вычисления значения функции:
логарифм->синус->квадрат

yourdomain.com