Решение этой системы уравнений мы попробуем угадать, исходя из механических соображений.
В качестве одного из возможных видов движения, предположим равномерное движение по окружности с постоянным радиусом
.
Из первого уравнения сразу следует, что
и
и уравнение обращается в тождество 0=0.
Из второго уравнения получаем:
или:
Теперь, воспользуемся тем, что вес точки
при равномерном вращении уравновешивается силой натяжения пружины
. Вес точки:
. Имеем:
. Отcюда находим
Второе дифференциальное уравнение, с учётом того, что
перепишем так
Подставляя сюда найденное значение
из (*), видим, что второе уравнение тоже обращается в тождество, следовательно, найденное решение удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям.