а без войны никак? Вы просто неверно записали силу упругости - она направлена против радиус-вектора, а у вас по нему.Anik писал(а):Source of the post По поводу минуса в правой части я ещё не уверен, но буду иметь в виду. Война план покажет.
Анику про механику
Анику про механику
Последний раз редактировалось Рубен 27 ноя 2019, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
"Война показала", что вы правы. Поставлю-ка я там минус.Рубен писал(а):Source of the postа без войны никак? Вы просто неверно записали силу упругости - она направлена против радиус-вектора, а у вас по нему.Anik писал(а):Source of the post По поводу минуса в правой части я ещё не уверен, но буду иметь в виду. Война план покажет.
Спасибо!
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Для полярного радиуса любого шарика получается такое уравнение:
- начальные угловая скорость и положение шарика.
Переменные разделяются и уравнение решается в квадратурах, но вот берется ли интеграл?
- начальные угловая скорость и положение шарика.
Переменные разделяются и уравнение решается в квадратурах, но вот берется ли интеграл?
Последний раз редактировалось Рубен 27 ноя 2019, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Решение этой системы уравнений мы попробуем угадать, исходя из механических соображений.
В качестве одного из возможных видов движения, предположим равномерное движение по окружности с постоянным радиусом .
Из первого уравнения сразу следует, что и и уравнение обращается в тождество 0=0.
Из второго уравнения получаем:
или:
Теперь, воспользуемся тем, что вес точки при равномерном вращении уравновешивается силой натяжения пружины . Вес точки: . Имеем:
. Отcюда находим
Второе дифференциальное уравнение, с учётом того, что перепишем так
Подставляя сюда найденное значение из (*), видим, что второе уравнение тоже обращается в тождество, следовательно, найденное решение удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям.
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Да, такое бывает.Anik писал(а):Source of the post Решение этой системы уравнений мы попробуем угадать
А вот это пурга. Нет никаких "механических соображений"., исходя из механических соображений.
Да, такое движение является решением уравнения, но только при очень специальный начальных условиях. При этих начальных условиях ответ можно было сказать сразу вообще не составляя никаких уравнений:В качестве одного из возможных видов движения, предположим равномерное движение по окружности с постоянным радиусом
Это хорошо известное тривиальное решение. Однако, предполагается, что начальные условия произвольные.
Напомню:
grigoriy писал(а):Source of the post Аник, шоб шарики с пружинкой не только вращались, но и пульсировали. Заметано?
Последний раз редактировалось Рубен 27 ноя 2019, 21:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Рубен писал(а):Source of the post
Это хорошо известное тривиальное решение. Однако, предполагается, что начальные условия произвольные.
Напомню:grigoriy писал(а):Source of the post Аник, шоб шарики с пружинкой не только вращались, но и пульсировали. Заметано?
Да я понимаю, но не всё сразу!
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Нужно провести ещё анализ полученного решения и сделать выводы.
Как следует из формулы:
,
Угловая скорость вращения не зависит от заданного начального кинетического момента. Следовательно, она не зависит и от энергии системы. Вообще это замечательный факт!
Теперь, найдём потенциальную и кинетическую энергии системы, при равномерном вращении.
Для пружины:
$$A_{ïð}=1/2k_1R_1$$
Кинетическая энергия вращающегося шарика:
***Учитывая, что , как мы нашли раньше, получим:
$$A_{ïð}=T$$
Т.е. потенциальная энергия растянутой пружины равна равна кинетической энергии вращения, при вращении с постоянной скоростью.
Это второй замечательный факт. Эти факты замечательны, несмотря на то, что они общеизвестны.
***Как бы сильно пружина ни была растянута (при различных кинетических моментах), её период обращения один и тот же.
Как следует из формулы:
,
Угловая скорость вращения не зависит от заданного начального кинетического момента. Следовательно, она не зависит и от энергии системы. Вообще это замечательный факт!
Теперь, найдём потенциальную и кинетическую энергии системы, при равномерном вращении.
Для пружины:
$$A_{ïð}=1/2k_1R_1$$
Кинетическая энергия вращающегося шарика:
***Учитывая, что , как мы нашли раньше, получим:
$$A_{ïð}=T$$
Т.е. потенциальная энергия растянутой пружины равна равна кинетической энергии вращения, при вращении с постоянной скоростью.
Это второй замечательный факт. Эти факты замечательны, несмотря на то, что они общеизвестны.
***Как бы сильно пружина ни была растянута (при различных кинетических моментах), её период обращения один и тот же.
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Так это и так понятно, что если нет колебаний (вы ведь сами постулировали, что R = const), то и кинетическая энергия сохраняется и угловая скорость. А что тут удивительного? За счет чего будет меняться угловая скорость, если момент инерции постоянный? Но это ведь не общее решение, а только один тривиальный случай.Anik писал(а):Source of the post Угловая скорость вращения не зависит от заданного начального кинетического момента. Следовательно, она не зависит и от энергии системы. Вообще это замечательный факт!
Последний раз редактировалось Рубен 27 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Рубен писал(а):Source of the post
Для полярного радиуса любого шарика получается такое уравнение:
- начальные угловая скорость и положение шарика.
Переменные разделяются и уравнение решается в квадратурах, но вот берется ли интеграл?
Интеграл берется. Общее решение, если не накосячил, будет таким:
$$\displaystyle \mathrm{r}(t) = \sqrt{\frac {c_1} {\Omega}\left[ 1 + \sqrt {1 - \left ( \frac {\omega_0 \mathrm{r_0}^2} {ñ_1}\right)^2}\cdot \sin(2\Omega t +c_2) \right]}$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\displaystyle \varphi (t) = \left[ \omega_0 \left (\frac {\mathrm{r_0}} {\mathrm{r(t)}}\right)^2 \right]\cdot t$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">c_1,c_2$$ - постоянные, определяемые из Н.У., но искать мне их неохота.
Последний раз редактировалось Рубен 27 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Анику про механику
Удивительное в том, что при любом начальном кинетическом моменте угловая скорость вращения будет одна и та же. При увеличении начального кинетического момента увеличивается длина пружины и линейная скорость точек, а вот угловая скорость постоянна, она определяется только жёсткостью пружины и массами точек, которые не меняются.Рубен писал(а):Source of the post
А что тут удивительного? За счет чего будет меняться угловая скорость, если момент инерции постоянный?
Это похоже на то, что частота (и период) собственных колебаний не зависит от амплитуды, а определяется только жёсткостью пружины и колеблющейся массой.
Последний раз редактировалось Anik 27 ноя 2019, 21:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей