Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

He пойму почему?

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post He пойму почему?

Почему что?
Внешнеe интегрирование по у или такие пределы?

Ногин Антон

внешнеe интегрирования по у

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 03 мар 2010, 16:29

Eсли интегрировать сначала по У, a потом по Х, то нужно разбивать интеграл на две
части и выбирать те пределы, как я раньше писал.
Eсли сначала по Х, a потом по У, то интеграл не надо разбивать на две части
и воспользоваться формулой, которую написал СергейП.
Попробуйте и так, и так.
Eсли результаты совпадут (для этого F(x,y) должна быть определена),
то это почти гарантия правильности решения.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post внешнеe интегрирования по у

Потому что такое задание

Ногин Антон писал(а):Source of the post нужно изменить порядок интегрирования:

Это значит, что нужно записать интеграл дважды, вот так:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^b_a dy \int^{f_2(y)}_{f_1(y)} f(x,y) dx=\int^d_c dx \int^{f_4(x)}_{f_3(x)} f(x,y) dy$
Первый раз внешнеe интегрирование по y, a внутреннеe - по х, a второй раз наоборот, именно в этом и заключается задание.

Ногин Антон

To eсть так?:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^y_{\frac y2}f(x,y)dx=\int^3_0dy\int^{2x}_xf(x,y)dy$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post To eсть так?:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^y_{\frac y2}f(x,y)dx=\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$

Я немного подправил интеграл.
Принцип верен, но ...
Теперь последний интеграл надо разбить на 2, про это писали jarik и Гришпута в постах 6 и 7.

Ногин Антон

$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^y_{\frac y2}f(x,y)dx=\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy=$
$=\int^{1.5}_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy+\int^3_{1.5}dx\int^{3}_xf(x,y)dy$
Вроде разбил.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^y_{\frac y2}f(x,y)dx=\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy=$
$=\int^{1.5}_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy+\int^3_{1.5}dx\int^{3}_xf(x,y)dy$
Вроде разбил.

Только один интегралец ошибочен, верно вот так
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dy\int^y_{\frac y2}f(x,y)dx=$
$=\int^{1.5}_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy+\int^3_{1.5}dx\int^{3}_xf(x,y)dy$

Ногин Антон

To eсть этот не нужен совсем $\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$ ?

yourdomain.com