Откуда берётся минус в формуле потенциальной энергии?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 08 авг 2014, 13:00

AAA1111 писал(а):Source of the post
Насколько я понимаю, это сила стремится к нулю с увеличением расстояния, а не потенциальная энергия. А энергия растёт. Вот например почитайте:

Да, напутал. Извините, я не физик. Просто интеренсо.

Сейчас исправлюсь.
Значит, всё равно $$E_p(r-H)$$

стремится к 0, если расстояние до центра масс стремится к бесконечности, это точно.
Дальше, чем больше H, тем меньше r-H, вплоть до 0. $$E_p(r-H)$$

, следовательно, по модулю стремится к бесконечности, если r-H стремится к 0. Мне неочень удобно использовать r-H, заменю его $$r_1$$

.
Если

стремится к 0, т.е. тело падает, то по модулю $$E_p(r-H)$$

стремится к бесконечности.
Допустим, что $$r_1<r$$

, тогда
0) $$|E_p(r_1)|>|E_p(r)|$$

Если

- положительная величина, тогда
(1) $$E_p(r_1)>E_p(r)$$

(2)

при падении тела отрицательная. И, следовательно,
(3) $$E_p(r_1)=E_p(r)+A_g$$

, и
=>

.
Что противоречит (1).
Следовательно, $$E_p(x)$$

- отрицательная величина.

И всё же напутал, что чего больше. Перепроверил всё, вроде бы теперь всё правильно. Извиняюсь.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 авг 2014, 15:25

AAA1111 потенциальная энергия увеличивается в обеих формулах.
Первая формула приблизительная и получается из второй разложением в ряд Тейлора и отбрасыванием лишних членов. Вблизи от поверхности Земли она работает достаточно точно, но вблизи и утверждение "Земля плоская" тоже работает достаточно точно.
Потенциальная энергия, как известно, имеет смысл только в виде разницы между двумя уровнями. В первой формуле для удобства принято, что потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю, а во второй - что она равна нулю на бесконечности (а до бесконечности отрицательна).

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 15:38

Спасибо всем, ща буду думать.
Надеюсь теперь пойму.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 16:26

frim_ax писал(а):Source of the post
Значит, всё равно стремится к 0, если расстояние до центра масс стремится к бесконечности, это точно.

Извинятся Вам собственно было не за что. Т.к. в смысле этой формулы заковыристой с минусом энергия выходит, что действительно стремится к 0, Вы и сами поняли похоже, что были сразу правы.
Но вообще конечно по сути то, она не к нулю стремиться, а к бесконечности.
В этом-то и вся путаница.

Если - положительная величина, тогда
(1)

Как это так?
Если $$E_p(x)$$

- положительная величина, тогда
(1) $$E_p(r_1)<E_p(r)$$

В пункте (1) ошибка у Вас. Т.е. там знак наоборот должен быть.
Или, нет. Запутался кажется. Надо ещё подумать.

Dragon27 писал(а):Source of the post
Потенциальная энергия, как известно, имеет смысл только в виде разницы между двумя уровнями. В первой формуле для удобства принято, что потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю, а во второй - что она равна нулю на бесконечности (а до бесконечности отрицательна).

Так то вроде бы всё ясно, только не понятно где ошибся в моих рассуждениях в сообщении под номером 6. На каком именно этапе там ошибка?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 авг 2014, 16:37

AAA1111 писал(а):Source of the post Но вообще конечно по сути то, она не к нулю стремиться, а к бесконечности.

К нулю. Или к произвольному числу. Для того, чтобы тело улетело от планеты и никогда к ней не возвращалось, достаточно конечной кинетической энергии. Из первой формулы это не видно, потому что она для этого не предназначена. Первая формулы будет работать только в случае если сила грав. поля, тянущего тело обратно к Земле, будет постоянна на любом расстоянии от Земли. Но она заметно уменьшается, если мы существенно отлетим от Земли (с известной зависимостью). Поэтому к бесконечности потенциал стремиться не будет.

AAA1111 писал(а):Source of the post
Кажется получше сформулировал. Итак:

1. , это из учебника, тема про потенциальную энергию гравитации.

Какая-то непонятная формула. Откуда взялось, как вывелось?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 08 авг 2014, 17:23

AAA1111 писал(а):Source of the post
Если - положительная величина, тогда
(1)

Как это так?
Если - положительная величина, тогда
(1)
В пункте (1) ошибка у Вас. Т.е. там знак наоборот должен быть.
Или, нет. Запутался кажется. Надо ещё подумать.

Да нет. Я вобщем там ошибся, но в другом месте. Должно быть так.
$$E_p(r1)=E_p(r)-A_g$$

Пойду я отсюда, пока совсем не запутал вас. Что-то я совсем бред несу.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 18:13

Dragon27 писал(а):Source of the post
AAA1111 писал(а):Source of the post
1. , это из учебника, тема про потенциальную энергию гравитации.

Какая-то непонятная формула. Откуда взялось, как вывелось?

Это из формулы работы $A_g = F \Delta x cos \alpha$ .

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 авг 2014, 18:31

AAA1111 писал(а):Source of the post Это из формулы работы

Ну так в принципе я уже всё объяснил.
Если вы знаете формулу работы и зависимость силы от координаты, попробуйте самостоятельно вычислить изменение потенциальной энергии.
Как у вас с интегрированием?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 18:42

А зачем интегрирование?
Это из школьного учебника, в той главе интегрированием и не пахнет.
Да и у меня с интегрированием никак, т.е. совсем плохо, и не только с интегрированием, а вообще с математикой и физикой.

Вот решил исправить этот пробел. Сижу разбираюсь.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 авг 2014, 19:20

AAA1111 писал(а):Source of the post А зачем интегрирование?

Чтобы вычислить формулу потенциальной энергии для силы $F = -\frac{GmM}{r^2}$ .
Или вы как хотели её вывести?

Давай-те тогда так: что такое потенциальная энергия?

yourdomain.com