Откуда берётся минус в формуле потенциальной энергии?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 09:23

A_g = F_gH cos 0^o
A_g = E_p
Тогда откуда этот минус в формуле:
E_p ( r ) = - GmM / r
?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 авг 2014, 10:07

Он "берётся" при дифференцировании, а вот какое к этому отношение имеет что Вы понаписали - большой вопрос.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 10:33

Для меня самого вопрос. Чё то я вообще запутался с этой энергией.
Попробую по другому спросить.

Потенциальная энергия тела по одной формуле:
E_p = mgH, получается она увеличивается с увеличением расстояния (H - в данном случае), т.е. чем дальше от земли, тем она больше. Вплоть до бесконечности.

По другой формуле:
E_p ( r ) = - GmM / r, получается, что с увеличением расстояния (r - в данном случае) между телами, потенциальная энергия стремиться к нулю.

Обе формулы из школьного учебника.
В чём подвох?
--------
Пока писал, кажется начал что-то понимать, но всё равно вопросы остаются.
Пойду формулировать.

zam2 · Сообщение **zam2** » 08 авг 2014, 10:39

AAA1111 писал(а):Source of the post Потенциальная энергия тела по одной формуле:
E_p = mgH, получается она увеличивается с увеличением расстояния (H - в данном случае), т.е. чем дальше от земли, тем она больше. Вплоть до бесконечности.

По другой формуле:
E_p ( r ) = - GmM / r, получается, что с увеличением расстояния (r - в данном случае) между телами, потенциальная энергия уменьшается, вплоть до нуля.

Обе формулы из школьного учебника.
В чём подвох?

По второй формуле тоже увеличивается, вплоть до нуля. Попробуйте числа подставить.

P.S. Если собираетесь активно участвовать в работе форума, осваивайте LaTaX. Для первоначального знакомства достаточно 10 минут.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 10:41

Ага, я уже и сам понял, отредактировал, но Вы уже успели ответить.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 11:19

Кажется получше сформулировал. Итак:

1. $$ A_g = F_gH cos0^o $$

, это из учебника, тема про потенциальную энергию гравитации.
2. $$ A_g = E_p (r) - E_p (r - H) $$

, это тоже оттуда.
Теперь, допустим, если $$ E_p (r - H) = 0$$

, то получается:
3. $$ A_g = E_p (r)$$

,
Тогда из 1 и 3 следует, что:
4. $$ E_p (r) = F_gH cos0^o $$

, и тогда:
5. $E_p (r) = \frac{GmM}{r}$ , а не $E_p (r) = - \frac{GmM}{r}$

Спрашивается, откуда взялся минус?
В чём, ошибка?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 08 авг 2014, 11:26

А при каких значениях $$r-H E_p(r-H)$$

будет равно нулю?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 11:31

Да даже, если не нулю, но меньше, чем $$ E_p (r) $$

, то всёравно значение будет положительным. Так откуда минус, я так и не понимаю?

Например, можно сказать, что если:
$$ E_p (r - H) $$

, стремится к нулю, то получается:
$$ E_p (r)$$

, стремится к $$ A_g$$

,

, стремится к $$ F_gH cos0^o $$

,

, стремится к $\frac{GmM}{r}$ .

Что не так?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 08 авг 2014, 12:03

AAA1111 писал(а):Source of the post
Да даже, если не нулю, но меньше, чем , то всёравно значение будет положительным. Так откуда минус, я так и не понимаю?

Гравитационная энергия стремится к нулю, если $$r-h$$

стремится к бесконечности, т.е. вдаль от центра масс. Чем дальше от центра масс, тем она меньше. Чем ближе, тем больше. Следовательно, по мере приближения к центру масс совершается положительная работа. Это возможно только тогда, если $$ E_p(r)$$

- отрицательная величина.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 08 авг 2014, 12:31

frim_ax писал(а):Source of the post
Гравитационная энергия стремится к нулю, если стремится к бесконечности, т.е. вдаль от центра масс. Чем дальше от центра масс, тем она меньше. Чем ближе, тем больше. Следовательно, по мере приближения к центру масс совершается положительная работа. Это возможно только тогда, если - отрицательная величина.

Насколько я понимаю, это сила стремится к нулю с увеличением расстояния, а не потенциальная энергия. А энергия растёт. Вот например почитайте:

AAA1111 писал(а):Source of the post Потенциальная энергия тела по одной формуле:
E_p = mgH, получается она увеличивается с увеличением расстояния (H - в данном случае), т.е. чем дальше от земли, тем она больше. Вплоть до бесконечности.
По другой формуле:
E_p ( r ) = - GmM / r

и

zam2 писал(а):Source of the post
По второй формуле тоже увеличивается, вплоть до нуля. Попробуйте числа подставить.

Разве нет?

yourdomain.com