Сила Кориолиса

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 27 сен 2012, 22:14

Мне абсолютно непонятно появление силы Кориолиса при движении тел с постоянной скоростью вдоль экватора. Я вижу её формальное существование из формул, однако не понимаю физичность её появления.

Если тело движется вдоль меридиана, то появление силы Кориолиса очевидно. Тело "стремится" двигаться прямолинейно, а в тот же момент Земля вращается, что в соответствующей НеИСО обязывает ввести некую силу, объясняющую отклонение от прямолинейного движения.

А здесь? Тоже изменяется скорость тела, только не модуля, а вектора. Но это изменение призвана объяснить сила тяжести.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 сен 2012, 05:46

Freeman-des писал(а):Source of the post
Но это изменение призвана объяснить сила тяжести.

Хорошо, призовем силу тяжести. С какой стати она должна зависеть от скорости тела?

kiv · Сообщение **kiv** » 28 сен 2012, 07:37

Andrew58 писал(а):Source of the post
Хорошо, призовем силу тяжести. С какой стати она должна зависеть от скорости тела?

А релятивистское увеличение массы?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 28 сен 2012, 07:58

kiv писал(а):Source of the post
А релятивистское увеличение массы?

А мужики-то вместе с Кориолисом не знают... :blink:

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 28 сен 2012, 08:28

На самом деле, я понимаю, что именно где-то вокруг центростремительной силы собака зарыта, что кориолисова получается из двух составляющих - одна действующая при движении по радиусу, другая - перпендикулярно ему. Но цельной картины насчет последней составляющей нет.

И я также не понимаю почему возникает кориолисово ускорение в случае движения перпендикулярно радиусу.

Пытался найти ответ в некоторых учебниках, но именно рассмотрения такого случая не увидел.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 28 сен 2012, 17:44

Freeman-des, давайте разберём формульный вывод силы Кориолиса (может так станет яснее её суть).

Допустим, тело стоит на Земле, и крутится вместе с ней (на экваторе). Выведем центробежную силу. В ИСО тело движется с угловой скоростью $\omega$ (скорость вращения Земли), а значит с ускорением $\omega^2 R$ . Почему оно движется с ускорением? Потому что на него действуют две силы:
$$mg$$

- сила тяжести (к Земле) и
$$N$$

- сила реакции опоры Земли (от Земли).

Так как тело движется с ускорением $\omega^2 R$ (направлено к Земле), значит и суммарная сила, действующая на тело, равна $m \omega^2 R$ . Это может быть только если сила реакции опоры меньше силы тяжести на эту величину. То есть $N=mg-m \omega^2 R$ .

Перейдём во вращающуюся системе отсчёта (ВСО). Силы не изменятся. То есть, на тело действует сила тяжести $$mg$$

вниз и сила реакции опоры $mg-m \omega^2 R$ вверх. Значит тело должно двигаться вниз с ускорением $\omega^2 R$ . Но ведь оно у нас стоит на месте! Значит на тело действует дополнительная сила, которая направлена вверх и равна $m \omega^2 R$ (в результате все силы уравновешиваются и тело стоит на месте). Центробежная сила.

А теперь представим, что тело бежит против вращения Земли со скоростью $$v$$

. Так как его угловая скорость уменьшилась и стала равна $\omega_1 = \omega - \frac{v}{R}$ , то тело движется с ускорением ${\omega_1}^2 R = (\omega - \frac{v}{R})^2 R$ .
Ускорение это складывается из действия тех же сил:
$$mg$$

- сила тяжести (вверх)
$mg - m {\omega_1}^2 R$ - сила реакции опоры (вниз)

Перейдём в ВСО. На тело действуют:
$$mg$$

(вниз)
$mg - m {\omega_1}^2 R$ (вверх)
$m \omega^2 R$ - выведенная нами до этого центробежная сила (которая должна действовать на любое тело в ВСО), вверх.

Сложив эти силы мы обнаружим, что суммарная сила равна $m \omega^2 R - m {\omega_1}^2 R$ и направлена вверх (ведь $\omega_1$ меньше $\omega$ ).
Но наше тело движется с ускорением $\frac{v^2}{R}$ вниз (бежит по кривой поверхности Земли, кривизну Земли учитываем). Значит на наше тело действует дополнительная сила
$m( \omega^2 R - {\omega_1}^2 R + \frac{v^2}{R}) =$
$m( \omega^2 R - (\omega-\frac{v}{R})^2 R + \frac{v^2}{R}) =$
$m( \omega^2 R - \omega^2 R + 2 \omega v - \frac{v^2}{R} + \frac{v^2}{R}) =$
$2 m \omega v$
и направлена она вниз.

Как-то так.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 28 сен 2012, 19:51

Ещё можно на кое-что обратить внимание. В первом случае сила реакции опоры (а, следовательно, и давление на землю) равна $mg - m \omega^2 R$ , а во втором случае (когда тело бежит) равна $mg - m {\omega_1}^2 R$ , то есть, давление на землю больше (ведь $\omega_1 < \omega$ ). И разница между ними:
$m (2 \omega v - \frac{v^2}{R})$
Первый член равен силе Кориолиса, а второй - уменьшение давления из-за движения по кривой поверхности Земли (точно так же, как автомобиль, едущий по круглому мосту с радиусом кривизны $$R$$

, будет давить на мост на $\frac{mv^2}{R}$ слабее, чем если бы он просто на нём стоял).

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 28 сен 2012, 20:10

Идею я хорошо понял. За это вам большое спасибо. Но давайте чуть-чуть разберемся.

Вот итоговый вариант второго закона Ньютона для ИСО, причем поезд едет против вращения Земли:

$mg-N=m\frac {V^2} {R}-2mR \omega + mR \omega ^2$

Очевидно, что в данном случае у нас это не кориолисова сила инерции. Это кориолисово ускорение помноженное на массу. А кориолисова сила инерции направлена противоположно. Т.е. для ВСО запишется:

$mg-N=m\frac {V^2} {R}+F_b(-?+)F_c$

Где
$$F_b$$

- центробежная сила инерции
$$F_c$$

- кориолисова сила инерции

Как видно из записанной формулы я не понимаю ситуации со знаком перед кориолисовой силой инерции.
По идее $F_c=-2 \omega V$ , если без векторов разговаривать.

Здесь мне прояснить надо.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 28 сен 2012, 20:57

Freeman-des писал(а):Source of the post Вот итоговый вариант второго закона Ньютона для ИСО, причем поезд едет против вращения Земли

Справа вместо $2mR \omega$ должно быть $2mv \omega$ , разве нет?

Freeman-des писал(а):Source of the post Очевидно, что в данном случае у нас это не кориолисова сила инерции. Это кориолисово ускорение помноженное на массу.

В данном случае это две силы: сила тяжести и реакция опоры. Силы Кориолиса тут нет. Ведь это ИСО, а не ВСО.

Freeman-des писал(а):Source of the post Т.е. для ВСО запишется

Для ВСО вы записали что-то совсем не то. Для ВСО, в конечном счёте, слева будут 4 силы: тяжесть, реакция опоры, центробежная, Кориолиса. А справа лишь ускорение $\frac{v^2}{R}$ , если поезд просто едет по круглой поверхности планеты, и не летает, например

Freeman-des писал(а):Source of the post я не понимаю ситуации со знаком

В своём примере я показал, куда должна быть направлена Кориолисова сила (чтобы не вышло случаем каких противоречий). Вывел, так сказать
В реальной теоретической механике есть формула (уже выведенная), в которой векторно умножаются вектор угловой скорости ВСО и поступательной скорости тела. У меня ведь, всё-таки, частный случай, в котором вектора не произвольно направлены под любыми углами, а именно разбор вашего "экваторного" случая.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 28 сен 2012, 21:44

Если уж записывать по вашему, надо законы Ньютона в нормальной форме, слева силы, справа ускорения, чтобы со знаками не путаться:

$mg - N = m\frac {V^2} {R} - 2mV \omega + mR \omega ^2$

$mg - N - F_b + F_c = m\frac {V^2} {R}$

Если вычесть друг из друга:

$F_b - F_c = - 2mV \omega + mR \omega ^2$
так как $F_b = mR \omega ^2$ , уберём лишние члены и получим:
$F_c = 2mV \omega$ то есть, сила Кориолиса направлена в ту же сторону, что и сила тяжести

я правильно понял?

yourdomain.com