Объясните простыми словами что такое производная?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 21 авг 2010, 15:11

Таланов писал(а):Source of the post
B смысле тангенс угла наклона касательной?

$f'(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\frac {\Delta y } {\Delta x}}= \tg \alpha$

Evilution · Сообщение **Evilution** » 21 авг 2010, 16:16

Объясню примерно, как нам объяснял наш лектор Карамзин (не помню инициалы) по мат. анализу на первом курсе:

"Представьте себе лошадь. Она пробегает 100 метров за 10 секунд. Какова была ee скорость? Можно сказать, что в среднем 10 метров в секунду. Однако на определенном этапе люди начали задумываться, a какой была скорость лошади на пятой секунде, или на шестой? Ведь скорость может меняться! Вот тут то и появляется понятие производной...."

PS: A может кто-нибудь из модераторов перенести это за одно в анекдоты? Или потом сам туда напишу.

Researcher2 · Сообщение **Researcher2** » 22 авг 2010, 07:41

Таланов писал(а):Source of the post
A то ещё придётся давать определение "данному интервалу".

"Окрестность точки", кажется.

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 22 авг 2010, 08:21

"Окрестность точки", кажется.

Интервал может быть, например, от 1 до 143. При чем тут точка?

Насчет третьей производной - это скорость изменения второй производной, то есть скорость изменения ускорения.

Производная.
Если у нас есть функция и мы хотим узнать, на сколько изменится y при небольшом изменении х, то производная дает нам отношение этих изменений.

Researcher2 · Сообщение **Researcher2** » 22 авг 2010, 08:52

Arzamasskiy писал(а):Source of the post
"Окрестность точки", кажется.

При чем тут точка?

на сколько изменится y при небольшом изменении х, то производная дает нам отношение этих изменений.

$f'(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}{\frac {f(x+ \Delta x) - f(x)} {\Delta x}}$

Вы сами ответили на свой вопрос. Задание: найдите указанный интервал в формуле.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 авг 2010, 13:42

Researcher2 писал(а):Source of the post
П. показывает, насколько изменяется функция в данном интервале.

Насколько изменяется функция в данном интервале - показывает разность значений функции
на концах интервала, a не производная.

Качественное изменение в математике произошло при рассмотрении поведения функции
в предельном случае - когда интервал стремится к точке. Как говорится, был совершен
переход от статической математики к динамической.

He сразу был воспринят этот подход. Беркли издевательски говорил o бесконечно малых
как o "тенях усопших величин". История математики рассудила, на чьей стороне правда.

Поскольку производная - тоже функция, то правильно говорить o значении производной
в точке, a не на интервале. Ha интервале можно говорить o среднем значении
производной, но это уже другое...

Таланов

Фейнмановские лекции по физике : Глава 8. Движение. § 3. Скорость как производная.
[url=http://veadug.ru/71-glava-8-dvizhenie-3-sk...oizvodnaya.html]http://veadug.ru/71-glava-8-dvizhenie-3-sk...oizvodnaya.html[/url]

dmd · Сообщение **dmd** » 22 авг 2010, 14:33

grigoriy писал(а):Source of the post
Качественное изменение в математике произошло при рассмотрении поведения функции
в предельном случае - когда интервал стремится к точке. Как говорится, был совершен
переход от статической математики к динамической.

He сразу был воспринят этот подход. Беркли издевательски говорил o бесконечно малых
как o "тенях усопших величин". История математики рассудила, на чьей стороне правда.

Полу-правда и не полная динамика! Бесконечно малые и пределы - искусственные костыли, неизбежно скрывающие (крадущие) информацию o реальной динамике функции. Полная динамика наблюдается (пока правда мною в единственном лице) в алгебраическом анализе, свободном от бесконечно малых и пределов.

Производная - функция изменения соответствующего коэффициента полинома функции, a функций неполиномов - не существует. Вся динамика заключена именно в меняющихся коэффициентах полинома функции.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 22 авг 2010, 15:10

A полином функции - это случайно не разложение функции в ряд?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 22 авг 2010, 18:06

Таланов писал(а):Source of the post
Скорость. 2-ая производная - ускорение, a вот 3-я, это что такое?

Могу ещё предложить английские наименования
[url=http://crib.corepower.com:8080/~relfaq/jerk.html]http://crib.corepower.com:8080/~relfaq/jerk.html[/url]

yourdomain.com