Дебаирование

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 21 май 2011, 19:42

Здравствуйте. Вот есть такая задача. Экранирование постоянного электрического поля в сверхпроводнике.
Картиночка:

P.S.: забыл указать ось. Ось $$Ox$$

направленна вверх по отношению к данной геометрии рисунка.
P.P.S: картиночка была несколько косая... забыл кое-что указать. Но сейчас всё как надо.
Что делаю. Как обычно, УМ:

$\displaystyle \div\vec{D}=4\pi\rho$

$\displaystyle \rho=-n|e|$

$$e$$

- заряд электрона. Его беру по модулю. В дальнейшем, значок модуля опускаю. Зная, что $\vec{D}=\varepsilon_1\vec{E}$ пишу след. уравнение:

$\displaystyle \div\vec{E}=-\frac{4\pi n e}{\varepsilon_1}$

Дальше проецирую на ось х:

$\displaystyle \frac{dE}{dx}=-\frac{4\pi n(x) e}{\varepsilon_1}$

Делю переменные и интегрирую:

$\displaystyle E=-\frac{4\pi e}{\varepsilon_1}\int n(x) dx$

Вот тут у меня стопор. Откуда взять n(x)?

Стоит упомянуть, что сверхпроводник я описываю гидродинамической моделью. Т.е. уравнением Эйлера, и уравнением неразрывности.

$\displaystyle \frac{\partial v}{\partial t}+\frac{\bigtriangledown P}{n_0 m}=-\frac{e\vec{E}}{m}$

где $$P$$

для фермиевского газа есть $P=\dfrac{1}{3}n m v_{F}^{2}$

Оно используется для нахождения скорости. Уравнение неразрывности

$\displaystyle n' _t + n_0\div v =0$

его дополняет (использую для исключения $$n' _x$$

).

Откуда взять зависимость n(x)?

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 21 май 2011, 19:45

Jor-El писал(а):Source of the post Вот тут у меня стопор. Откуда взять n(x)?

По Больцману?

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 21 май 2011, 19:59

SiO2 писал(а):Source of the post
Jor-El писал(а):Source of the post Вот тут у меня стопор. Откуда взять n(x)?

По Больцману?

А не по Ферми ли Дираку?... Вот... Вроде это сверхпроводник, т.е. низкие температуры, квантовые эффекты. И Больцман тут не подходит, по-моему. Но тогда я не понимаю следующего. Ферми-Дирак выглядит так:

$\displaystyle n(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-\mu}{T}}+1}$

Как его в координатном представлении записать? И что такое в данном случае хим. потенциал. Вообщем, вот тут я как-то совсем прям не понимаю. Какое брать распределение. Ведь все уравнения в моей системе задействованы. Была мысль, просто, из них вывести... но нет, не получится, мне кажется.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 21 май 2011, 20:58

Разобраться надо к понедельнику.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 22 май 2011, 17:22

Никто не поможет?

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 22 май 2011, 20:31

*выдох*.... Ладно... закрывайте тему.

yourdomain.com