Формальной эквивалентности нет хотя бы потому, что третий закон Ньютона сам по себе не устанавливает связи между силой и импульсом.
Правда, из 2-го и 3-го законов Ньютона можно вывести закон сохранения импульса, например:
Пусть у нас есть система из
тел, взаимодействующих между собой. Внешних сил нет. Обозначим силу, действующую на
-e тело co стороны
-го тела через
. Тогда сумма всех сил
. B соответствии c 3-м законом Ньютона
, следовательно,
. Перегруппируем слагаемые в сумме:
. Внутренняя сумма представляет собой сумму всех сил, действующих на
-e тело. Отсюда и из 2-го закона Ньютона следует
, где
- импульс
-го тела. Интегрируем это равенство по времени и получаем:
, то есть, при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы остаётся постоянным.
Можно ли вывести 3-й закон Ньютона из закона сохранения импульса, даже, если принять второй закон? Возможно, что нет, поскольку равенство нулю суммы сил (его можно вывести) не означает
Так что, эквивалентности, видимо, нет - даже вместе c 2-м законом.