yourdomain.com

Имеется задача: По длинной проволочной винтовой линии радиуса R c шагом H, ось которой вертикальна, скользит бусинка. Коэффициент трения скольжения бусинки по проволоке равен u. Найдите устанавившуюся скорость V скольжения бусинки.
Ну так вот просьба объяснить как можно понятнее, c рисунком.Понял ,что в задаче 4 силы: mg N1 N2 Fтр, где N1 N2 реакция вертикальная и горизонтальная, a c проекциями вообще запутался.

Doberman писал(а):Source of the post
Найдите устанавившуюся скорость V скольжения бусинки.

Бусинка будет двигаться c ускорением, co временем скорость будет возрастать. Кстати, нормальное ускорение будет также возрастать.

Представьте спираль в виде треугольника. Зная радиус окружности и шаг спирали, найдите угол. Зная силу тяжести и угол, найдите силу, которая заставляет бусинку двигаться по спирали, и вычтите из нее силу трения скольжения.

Больших трудностей чем найти нормальную по отношению к спирали составляющую реакции из N1 и N2 (чтобы умножить на коэффициент трения и получить Fтр) представить трудно. Так найдите её, это несложно. A лучше сделать наоборот: задаться N - реакцией спирали, a из неё найти N1 и N2.

Удобно дополнительно рассмотреть соприкасающуюся плоскость кривой, в которой лежат касательная и главная нормаль (вообще удобно иметь в виду базис, ориентированный по касательной, главной нормали и бинормали). Для винтовой линии это будет просто-напросто плоскость, наклонённая к горизонтали под углом , где (это очевидно, если развернуть цилиндр, на котором "нарисована" винтовая линия). Рисунок, наверное, на [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциаль...еометрия_кривых]http://ru.wikipedia.org/wiki/Диффер\xD0...я_кривых[/url]

B режиме установившегося движения единственная составляющая ускорения - это центростремительное ускорение, направленное по главной нормали. B проекции на соприкасающуюся плоскость, сила тяжести даёт , причём направленную по касательной, как и сила трения, так что проекции этих сил друг друга компенсируют. Так что за центростремительное ускорение отвечает, очевидно, целиком сила реакции опоры, та её компонента, которая лежит в соприкасающейся плоскости, и очевидно, на направлении главной нормали. Назовём её . Глядя перпендикулярно соприкасающейся плоскости, видим, что у нас есть сила , которую компенсирует бинормальная компонента силы реакции опоры, . Окончательно проекции на вертикальные и горизонтальные направления нам вообще не понадобятся, если мы сразу запишем
$$\displaystyle F_{òð}=\mu N=\mu\sqrt{N_{\mathrm{norm}}^2+N_{\mathrm{binorm}}^2}.$$

Внимательно надо отнестись к величине центростремительного ускорения. Оно находится как при движении по окружности (соприкасающейся окружности), но радиус этой окружности - не радиус цилиндра , a больше по величине. Как его найти, я вряд ли здесь объясню, хотя конечный результат .

Update: Исправлена опечатка ("поделить" вместо "умножить") в последней формуле.

Посмотрите тут.

Всем спасибо за помощь. Прояснилось теперь многое, но пока не понятно почему будет , ну ничё думаю за ночь уложится, пойму. Осталось ещё переварить пост Munina и будет всё в шоколаде. A ответ у меня вроде такого получается

Идея

проста, красива и не приходила мне в голову. Mipter, респект. P. Энфиаджяну - тоже.

da67 писал(а):Source of the post
Посмотрите тут.

C ростом скорости давление на желоб увеличивается и сила трения увеличивается. Через некоторое время движение становится установившимся.
До меня сразу не дошло. Интересная задача.

Задача действительно интересная. Хотя учитель мне её не засчитал( правда учитель вообще не правильно решил). Ну так вот хотел бы уточнить в чем может быть ошибка. Я расписал проекции на$$OX:mgsina-Fòð=0 OY: mgcosa-N1=0 OZ: (mv^2cos^2a)/R=N2$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">Fòð=\sqrt{N^21+N^22}$$ A ещё как можно учителю объяснить, что v^2/R=(v^2cos^2a)/R, просто я объяснил так: так как у нас тело движется в 3 плоскостях, то v будет под углом, поэтому проведем плоскость пересек нашу и оттюда найдем проекцию v для центр ускорения( извиняюсь, так тупо ещё никогда не объяснял, но подругому никак)

Doberman писал(а):Source of the post v^2/R=(v^2cos^2a)/R

Это, очевидно, неправильная формула (из неё следует, что ). B "Кванте" правильная: там c одной стороны , a c другой - .