задачка

[diln]

Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.

[fynt]

Практически любая задача должна начинаться c рисунка.
Нарисуйте рисунок к этой задаче.

Тут даже трудно понять кто как двигается и как они взаимодействуют....

[da67]

Вам помогут законы сохранения энергии и момента импульса.

[diln]

Картинка прикрплена.

[fynt]

Сдаётся мне что длинна нити должна быть равна половине длине стержня.
Ибо масса стержня сосредоточена на его середине, ибо он однороден.

[da67]

Source of the post Сдаётся мне что длинна нити должна быть равна половине длине стержня. Ибо масса стержня сосредоточена на его середине, ибо он однороден.

Однороден -- значит масса равномерно распределена по длине, a не сосредоточена в центре.

[fynt]

Согласен.

Очевидно. Что чем дальше от оси на которой весит стержень мы будем прикладывать силу, тем меньше нам её потребуется. Значит надо будет думать и o моменте силы, ибо "рычаг".

[SFResid]

Source of the post
Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.

Обозначим: V - скорость шарика до удара o стержень; ω - угловая скорость стержня после удара. Импульс шарика до удара o стержень равен m*V, a момент этого импульса M_и относительно оси подвеса равен: M_и = m*V*l (1). Поскольку шарик после удара o стержень остановится, весь этот момент импульса будет передан стержню, и закон сохранения момент импульса запишется как: m*V*l = J*ω (2), где J - момент инерции стержня относительно оси подвеса. Для тонкого стержня массы m и длины L момент инерции относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей): J = m*L²/3 (3), и тогда: m*V*l = (m*L²/3)*ω, или, после сокращения: V*l = ω*L²/3 (4). Удар абсолютно упругий, значит, кинетическая энергия шарика после удара полностью передаётся стержню, т.e.: m*V²/2 = (m*L²/3)*ω²/2, или, после сокращения: V² = ω²*L²/3 (5). Разделив (5) на (4), получаем: ω = V/l (6), a решая совместно и (4) относительно l, получим: l = L/√(3) (6). Отметим, что величина: R_и = √(J/m) называется "радиус инерции"; сопоставив c (3) и (6), получаем легко запоминающееся: длина нити равна радиусу инерции.

[JIOJI]

Source of the post

Source of the post
Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.

Обозначим: V - скорость шарика до удара o стержень; ω - угловая скорость стержня после удара. Импульс шарика до удара o стержень равен m*V, a момент этого импульса M_и относительно оси подвеса равен: M_и = m*V*l (1). Поскольку шарик после удара o стержень остановится, весь этот момент импульса будет передан стержню, и закон сохранения момент импульса запишется как: m*V*l = J*ω (2), где J - момент инерции стержня относительно оси подвеса. Для тонкого стержня массы m и длины L момент инерции относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей): J = m*L²/3 (3), и тогда: m*V*l = (m*L²/3)*ω, или, после сокращения: V*l = ω*L²/3 (4). Удар абсолютно упругий, значит, кинетическая энергия шарика после удара полностью передаётся стержню, т.e.: m*V²/2 = (m*L²/3)*ω²/2, или, после сокращения: V² = ω²*L²/3 (5). Разделив (5) на (4), получаем: ω = V/l (6), a решая совместно и (4) относительно l, получим: l = L/√(3) (6). Отметим, что величина: R_и = √(J/m) называется "радиус инерции"; сопоставив c (3) и (6), получаем легко запоминающееся: длина нити равна радиусу инерции.

Понтова решил :yes: :yes: :yes: