ball on paper

[w.wrobel]

странная задача, не решал еще не знаю, что сказать
 

 

[zykov]

что за книга?

[w.wrobel]

Source of the post что за книга?

Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions [David Morin]
 

[magnus-crank]

Действительно. Следует предположить, что бумага идеальная, её растяжение и прочая деформация энергию из системы не забирают, allow the ball to come off означает, что бумагу перед скатыванием шара остановили. Итого, суммарные энергия и импульс соответственно стола и бумаги не изменились, следовательно, импульс и энергия шара тоже не изменились.
Не?
PS На всякий случай уточню: slips with respect добавлено не зря, оно означает, что бумага и шар взаимодействовали непрерывно в течении всего времени движения бумаги, что и позволяет в итоге считать систему "замкнутой" с точки зрения энергии и импульса, или хотя бы только импульса.
 

[12d3]

Ну чо, сила трения и ее момент связаны однозначно. Чего б не проинтегрировать то и другое. А еще момент импульса со скоростью связан. Вот и два уравнения - связь момента импульса до и после. И две переменных - скорость и момент импульса в конце. Есть желающие записать это на бумажке?

[Andrew58]

Source of the post Не?

Стол, лист бумаги и шар на нём. Можем ли мы исхитриться и выдернуть из-под шара лист бумаги таким маневром, чтобы шар покатился по столу? Если без экзотических приукрас, то да.

[w.wrobel]

задача, кстати сказать, пространственная. в том смысле, что шар это шар, а не диск на плоской картинке, и бумага может дергаться в любом направлении на плоскости

[Andrew58]

То, что задача пространственная, не должно сильно огорчить механиков.

[magnus-crank]

Source of the post

Source of the post

Не?
Стол, лист бумаги и шар на нём. Можем ли мы исхитриться и выдернуть из-под шара лист бумаги таким маневром, чтобы шар покатился по столу? Если без экзотических приукрас, то да.

Есть один момент - в момент скатывания шара с бумаги бумага должна быть неподвижна относительно стола. В вашем примере это не так.
В принципе да, если шар скользит, ни его момент ни его момент вращения не меняются (?), если не скользит, то меняются и теоретически можно без скольжения разогнать шар, а потом остановить лист бумаги со скольжением.
Так ли это? Интегрировать придется

[magnus-crank]

Source of the post задача, кстати сказать, пространственная. в том смысле, что шар это шар, а не диск на плоской картинке, и бумага может дергаться в любом направлении на плоскости

А мне почему-то кажется, что можно обойтись одномерным случаем. И случаем нулевой начальной скорости шара, для простоты - фактически кладем шар на лист бумаги и подёргав бумагу в одно направлении останавливаем ее - останется шар на бумаге, или будет двигаться после её остановки?
Интуиция говорит, что будет двигаться, а задача требует доказать обратное. Тут же уже была задача на платформу на колесах - проблема в приобретенном моменте инерции. Очень странная задача...