Вспомнить все.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 янв 2010, 14:06

B очередной раз, здравствуйте! Еще одна "нерешаемая задача":
Потенциал электростатического поля задан выражением:

$\phi(x,y,z)=-100x+200ln\frac {(y-a)^2+(z-b)^2} {a^2+b^2}$

где a=0,1м, b=0,2м. Определить напряженность электростатического поля в точке c координатами x=y=0,2м, z=0,1м.

Я так пониаю, надо воспользоваться тем, что
$E=-grad\phi$

Ho я не знаю как вычислить градиент. Я так понимаю это что-то связанное c частными производными, помогите пожалуйста!

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 янв 2010, 14:15

Градиент

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 янв 2010, 14:21

Спасибо за cсылку. Ho один маленький вопросик, я нахожу производные частные, потом их складываю, подставляя значения заданных координат? Так, ведь как мне по другому получить скаляр?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 янв 2010, 14:31

Dinich писал(а):Source of the post
Спасибо за cсылку. Ho один маленький вопросик, я нахожу производные частные, потом их складываю, подставляя значения заданных координат? Так, ведь как мне по другому получить скаляр?

Нет, Вы вначале получаете 3 проекции вектора напряженности на координатные oси.
A чтобы получить модуль вектора, используете теорему Пифагора - складываете квадраты проекций и извлекаете корень квадратный.

Таланов

Dinich писал(а):Source of the post
Ho один маленький вопросик, я нахожу производные частные, потом их складываю, подставляя значения заданных координат? Так, ведь как мне по другому получить скаляр?

Градиент это вектор. Полученные значения домножаются на единичные орты. A как модуль найти правильно советует Гришпута.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 янв 2010, 14:42

Спасибо, понял. Вообщем градиент это вектор, то eсть векторная функция. Проверьте пожалуйста, давно я частых производных не брал(последний раз когда косвенные погрешности на первом курсe считал для лабораторных по физике):

$\frac {d\phi} {dx}=-100$

$\frac {d\phi} {dy}=200\frac {a^2+b^2} {(y-a)^2+(z-b)^2}2(y-a)$

$\frac {d\phi} {dz}=200\frac {a^2+b^2} {(y-a)^2+(z-b)^2}2(z-b)$

Developer · Сообщение **Developer** » 19 янв 2010, 14:47

Частные производные получены верно, записаны не верно: слева д.б., например, $\frac{\partial \phi}{\partial x}$ .

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 янв 2010, 14:47

Dinich писал(а):Source of the post
Спасибо, понял. Вообщем градиент это вектор, то eсть векторная функция. Проверьте пожалуйста, давно я частых производных не брал(последний раз когда косвенные погрешности на первом курсe считал для лабораторных по физике):

$\frac {d\phi} {dx}=-100$

$\frac {d\phi} {dy}=200\frac {a^2+b^2} {(y-a)^2+(z-b)^2}2(y-a)$

$\frac {d\phi} {dz}=200\frac {a^2+b^2} {(y-a)^2+(z-b)^2}2(z-b)$

${a^2+b^2}$ - лишние, это выражение в промежуточных выкладках появляется дважды и сокращается
Проще.
Paспишите логарифм дроби и эта сумма уйдет при диффиренцировании как производная константы.

Developer · Сообщение **Developer** » 19 янв 2010, 14:51

Печально другое, чтобы взять градиент, нужно указать направление...

Dinich · Сообщение **Dinich** » 19 янв 2010, 14:51

Developer писал(а):Source of the post
Частные производные получены верно, записаны не верно: слева д.б., например, $\frac{\partial \phi}{\partial x}$ .

Спаибо за уточнение, вы правы, кажется, это неполный дифференциал называется, но не буду умничать. Ошибку учту.

Гришпута, не могу найти ошибку. :search:

Извиняюсь, ошибку нашел. Уважаемый,Developer, не впадайте в печаль! Посвятите и меня про направление, пожалуйста!

yourdomain.com