Кольцо и центробежные силы.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 янв 2014, 10:32

E61 писал(а):Source of the post
Силы нужно считать относительно Центров масс полуколец. И сравнивать с силой на разрыв двух сечений.
Если не прав - поправьте.

Да проехали уже...
Мне, правда, непонятно, зачем anik вводит величину $$dh$$

для цилиндра,
как будто в рассматриваемой задаче есть величины, нелинейно зависящие от $$h$$

...
Мне, правда, непонятно, зачем anik вводит величину $$dR$$

для тонкостенного цилиндра...
Ну, да хс... Из сумбура, замешанного ещё и на гидростатике, и продольном разрезании цилиндра,
родилась, как ни странно, правильная формула. Для тонкостенного цилиндра. Или для тонкого кольца.

Я ранее упоминал о вращающейся трубке.
Красивое, блин уравнение!
Если $\omega=const$ , то уравнение траектории шарика (скользит, не вращается) в полярных координатах:

$\displaystyle \rho=\rho_0\ch\varphi+\frac{V_0}{\omega}\sh\varphi$

Ну как тут ещё раз не отдать должное названиям: гиперболический синус и гиперболический косинус,
сравнив исходный дифур $\displaystyle \frac{d^2r}{dt^2}=\omega^2 r$
с дифуром гармонических колебаний $\displaystyle \frac{d^2r}{dt^2}=-\omega^2 r$

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2014, 12:11

grigoriy писал(а):Source of the post Мне, правда, непонятно, зачем anik вводит величину для цилиндра,
как будто в рассматриваемой задаче есть величины, нелинейно зависящие от ...
Мне, правда, непонятно, зачем anik вводит величину для тонкостенного цилиндра...

А затем, что я рассматриваю элемент массы как элементарный объём умноженный на плотность $\rho$ . А потом я рассматриваю усилия разрыва кольца, как напряжения $\sigma_{\tau}$ в сечении кольца умноженное на площадь этого сечения, которая равна $$dhdR$$

.

grigoriy писал(а):Source of the post
Из сумбура, замешанного ещё и на гидростатике, и продольном разрезании цилиндра,
родилась, как ни странно, правильная формула. Для тонкостенного цилиндра. Или для тонкого кольца.

Представьте себе трубу внутри которой давление $$P$$

. Нас интересует, какая сила, обусловленная этим давлением, действует на верхнюю половину этой трубы вверх? А такая же по модулю, которая действует на нижнюю половину трубы вниз. А если мы разрежем трубу пополам, а вместо нижней половины трубы приварим плоский лист, то какая сила будет давить на плоский лист вниз? Да такая же как и на верхнюю половину трубы вверх! Значит, для того чтобы найти модуль силы, которая давит на верхнюю половину вверх, нужно умножить силу давления $$P$$

на площадь диаметрального сечения (площадь приваренного листа). А площадь этого сечения равна $$2Rdh$$

, где

- длина трубы. Давление численно равно радиальному напряжению $\sigma_r$ . И то и другое, это сила отнесённая к единице площади.
Теперь понятно?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 янв 2014, 12:22

Всё верно,anik. Вы только забыли в трубу золотых рыбок запустить - вуалехвостов в просторечьи.

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2014, 12:52

Вот только в просторечии всё ж таки золотые рыбки, а не вуалехвосты.
В "Сказке о рыбаке и рыбке" говорится именно о золотой рыбке, а не о каком-то вуалехвосте.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 янв 2014, 14:01

Anik писал(а):Source of the post
Вот только в просторечии всё ж таки золотые рыбки, а не вуалехвосты.
В "Сказке о рыбаке и рыбке" говорится именно о золотой рыбке, а не о каком-то вуалехвосте.

Вот и я о том же. Если, скажем, при вычислении объема конуса уместно и нужно писать dv=s(h)dh, а потом
интегрировать от 0 до H, то при вычслении объема цилиндра не лучше ли сразу написать V=SH
и не морочить народу голову?

Опять же, введя dR, вы что, собирались интегрировать по толщине стенки тонкостенного цилиндра?
В чем тогда смысл тонкостенности?
Т.е. вводите элементарные величины лишь ради того, чтобы заменить однократный интеграл тройным?

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2014, 14:29

grigoriy писал(а):Source of the post
Вот и я о том же. Если, скажем, при вычислении объема конуса уместно и нужно писать dv=s(h)dh, а потом
интегрировать от 0 до H, то при вычслении объема цилиндра не лучше ли сразу написать V=SH
и не морочить народу голову?

Да не вычислял я объём цилиндра, как вы не поймёте?
Мне нужно было выразить тангенциальные напряжения $\sigma_{\tau}$ через радиальные напряжения $\sigma_r$ , которые численно равны центробежной силе, действующей на единицу площади боковой поверхности цилиндра.
Вы это сделали введя угол $d\varphi$ и рассмотрев радиальную силу как проекцию тангенциальной (касательной) силы на вертикальный радиус (по вашему рисунку). Там появился $\sin\alpha$ . Но, дальше то что делать? Как найти тангенциальные напряжения? Вот дорешайте свою задачу до конца, тогда поймёте.
Вам придётся интегрировать!

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2014, 15:49

Кстати, чтобы найти положение ц.м. полукольца, тоже придётся интегрировать, Хотя можно взять готовую формулу.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 янв 2014, 16:46

Anik писал(а):Source of the post
Да не вычислял я объём цилиндра, как вы не поймёте?

Я ж привел аналогию к вашим действиям, всего лишь.

Anik писал(а):Source of the post
Кстати, чтобы найти положение ц.м. полукольца,

Влюбились вы в него, что-ли? Вот же далось оно вам...

Ну вот была у меня заготовка для ТС:
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=425147]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=425147[/url]

$\displaystyle dF=\frac{V^2}{R}dm$

Я, правда, неудачно использовал одну и ту же букву в усилии разрыва F и равнодействующей dF,
но, думаю, из того поста очевидно, что далее надо писать:

$\displaystyle Fd\varphi=\frac{V^2}{R}dm$ (1)

Ну, и уж коль вы использовали в своих выкладках объемную, а не линейную плотность, то тогда

$\displaystyle dm=\rho dv=\rho Sdl=\rho SRd\varphi$

Подставив это в (1), получим:

$\sigma=\rho V^2$

Эту формулу для тонкого кольца, очевидно, можно применять для тонкостенного цилиндра,
который получается путем наложения одного на другое достаточного количества тонких колец.

Обратите внимание - интегрирования не было, центр масс полукольца отдыхает...

Anik · Сообщение **Anik** » 26 янв 2014, 17:30

grigoriy писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post
Да не вычислял я объём цилиндра, как вы не поймёте?

Я ж привел аналогию к вашим действиям, всего лишь.
Anik писал(а):Source of the post
Кстати, чтобы найти положение ц.м. полукольца,

Влюбились вы в него, что-ли? Вот же далось оно вам...

Ну вот была у меня заготовка для ТС:
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=425147]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=425147[/url]

$\displaystyle dF=\frac{V^2}{R}dm$

Я, правда, неудачно использовал одну и ту же букву в усилии разрыва F и равнодействующей dF,
но, думаю, из того поста очевидно, что далее надо писать:

$\displaystyle Fd\varphi=\frac{V^2}{R}dm$ (1)

Ну, и уж коль вы использовали в своих выкладках объемную, а не линейную плотность, то тогда

$\displaystyle dm=\rho dv=\rho Sdl=\rho SRd\varphi$

Подставив это в (1), получим:

$\sigma=\rho V^2$

Эту формулу для тонкого кольца, очевидно, можно применять для тонкостенного цилиндра,
получив оный, наложив одно на другое достаточное количество тонких колец.

Обратите внимание - интегрирования не было, центр масс полукольца отдыхает...

Я не пойму почему у вас $\displaystyle dF=Fd\varphi$ ?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 янв 2014, 18:07

Anik писал(а):Source of the post
Я не пойму почему у вас $\displaystyle dF=Fd\varphi$ ?

Неужели для того, чтобы задать этот вопрос, требовалось цитировать весь пост?
Ну, большего, чем изображено на этой картинке, я сказать не могу.
Обычная геометрия, да тот факт, что угол в радианах, его синус и тангенс -
эквивалентные бесконечно малые.

yourdomain.com