что будет с цистерной?

[Александр Исаенко]

Я понял. Вы стараетесь перевести решение задачи в простой случай реактивного движения с горизонтальной составляющей (пробег по горизонтальному участку трубы с по сути бесконечной площадью её перпендикулярного сечения), только в очень мелкий

[ALEX165]

Source of the post
Если не трудно, разъясните, пожалуйста, в связи с чем изменяется центр тяжести системы: цистерна - вода в цистерне?

Да всё очень просто. Пусть вода состоит из двух равных частей (делим вертикалью цистерну посередине). Где ЦМ? В середине. А теперь правую часть сбрасываем. Где ЦМ оставшейся воды? Слева..., теперь эта левая вода начинает разливаться по цистерне, двигая эту цистерну при этом. Вот и цистерна оказалась слева, ЦМ - в середине. Видите, всё сдвинулось. И никакой реактивной силы не надо.

[kiv]

Source of the post

Source of the post
Примерно аналогичная задачка, а в силу дискретности процесса сановится понятнее: платформа при пробежке очередного немного сместится в обратном направлении, при его остановке остановится и платформа, потом он сигает в перпендикулярном направлении, так что никаких смещений при прыжке нет.

"При его остановке остановится и платформа" - это только если следующий ещё не начал бежать. А если уже начал (как в случае воды), то платформа будет двигатся после его остановки тоже. Так что прыгать он будет с движущейся платформы и будет иметь продольную скорость, что передаст импульс платформе.

Будет, ну и что? Прыгая под перпендикулярным углом, он свой импульс - оставшийся после торможения - унесет Я не говорил, что платформа будет вообще неподвижна, я всего лишь показал предельно упрощенную модель.

[AlexLAV]

Source of the post

Предположим, что кран с правой стороны. Тогда в начале процесса в цистерне будет ток воды вправо и сама цистерна будет двигатся влево.

Не поспоришь.

Source of the post
По окончанию процесса вытекшая вода будет падать вниз имея также компонент скорости влево. Значит пустая цистерна будет двигатся вправо.
Конкретный результат зависит от соотношения масс цистерны и воды, от формы цистерны и от скорости вытекания, которая зависит от формы трубы и от вязкости жидкости ..... Возможно в каком-то режиме даже могут быть осциляции (тогда по окончании часть воды будет падать вправо, но это будет меньшая часть). Можно написать небольшую програмку в матлабе и смоделировать.

Если вначале цистерну толкнет влево, то в ней возникнет волна, точнее уровень воды перестанет быть горизонтальным. Дальше вода начнет совершать колебательные движения, может быть совсем и небольшие, но масса-то воды приличная. Не знаю, как учесть эти колебания. Поэтому я упростил задачу - пусть на поверхность воды давит горизонтальный поршень, так чтобы колебаний не было. Тогда задача легко решается, по крайней мере численно. Я написал небольшую программку из нескольких десятков строк, которая рассчитывает смещение цистерны, исходя только из того, чтобы центр масс всей системы не перемещался горизонтально. В этом случае и импульс всей системы автоматически сохраняется.

Рассмотрим цистерну с сухой массой 20 т, в которую налито 60 т воды. Пусть начальная скорость вытекания волы - 10 л/сек - очень неплохая струя. По мере вытекания этот расход снижается пропорционально массе оставшейся воды и давлению поршня. И вот что получилось: цистерна сначала дергается влево со скоростью чуть больше мм/сек, затем катится туда же, очень медленно снижая скорость. Через какое-то время она останавливается и едет назад, хотя еще не все вода вытекла. Когда вся вода вытекает, цистерна получает еще один толчок. Результаты одного из конкретных расчетов: время вытекания - около 4 часов, максимальное смещение цистерны влево - около 4 с половиной метров, максимальная скорость движения влево - 1.2 мм/сек, скорость движения пустой цистерны вправо - 1.4 мм/сек.

[lapay]

Source of the post
Рассмотрим цистерну с сухой массой 20 т, в которую налито 60 т воды. Пусть начальная скорость вытекания волы - 10 л/сек - очень неплохая струя. По мере вытекания этот расход снижается пропорционально массе оставшейся воды и давлению поршня. И вот что получилось: цистерна сначала дергается влево со скоростью чуть больше мм/сек, затем катится туда же, очень медленно снижая скорость. Через какое-то время она останавливается и едет назад, хотя еще не все вода вытекла. Когда вся вода вытекает, цистерна получает еще один толчок. Результаты одного из конкретных расчетов: время вытекания - около 4 часов, максимальное смещение цистерны влево - около 4 с половиной метров, максимальная скорость движения влево - 1.2 мм/сек, скорость движения пустой цистерны вправо - 1.4 мм/сек.

Да, похожее решение получается и в модели шаров или десантников. Сначала цистерна движется в одну сторону, а, затем в обратную. Можно только добавить, что трение уменьшит обратную скорость движения цистерны - чем более вязкая жидкость, тем медленнее цистерна будет двигаться назад.

[peregoudov]

Ну вот, уже и численное решение подоспело, причем, что приятно, со всеми характерными особенностями. Осталось обосновать его аналитически.

[Александр Исаенко]

Source of the post

Source of the post
Если не трудно, разъясните, пожалуйста, в связи с чем изменяется центр тяжести системы: цистерна - вода в цистерне?

Да всё очень просто. Пусть вода состоит из двух равных частей (делим вертикалью цистерну посередине). Где ЦМ? В середине. А теперь правую часть сбрасываем. Где ЦМ оставшейся воды? Слева..., теперь эта левая вода начинает разливаться по цистерне, двигая эту цистерну при этом. Вот и цистерна оказалась слева, ЦМ - в середине. Видите, всё сдвинулось. И никакой реактивной силы не надо.

Если на тележке с двух сторон поставить по гирьке, то при снятии одной из гирек тележка не поедет.

Аналогично мне представляется и с водой в цистерне - если представить воду как некий объём из шариков. Куча шариков в дальнем, от трубы, конце цистерны, своей массой никакого горизонтального воздействия на цистерну не окажет. А вот скатывающиеся с верху шарики вполне реально создают направленную горизонтальную реактивную составляющую

[folk]

а еще не учли воронку вокруг сливного отверстия и бульки

[Александр Исаенко]

Source of the post
а еще не учли воронку вокруг сливного отверстия и бульки

Воронка и бульки это не нужно, а вот поговорить про влево-вправо самое то

[ALEX165]

Source of the post

Source of the post

Source of the post
Если не трудно, разъясните, пожалуйста, в связи с чем изменяется центр тяжести системы: цистерна - вода в цистерне?

Да всё очень просто. Пусть вода состоит из двух равных частей (делим вертикалью цистерну посередине). Где ЦМ? В середине. А теперь правую часть сбрасываем. Где ЦМ оставшейся воды? Слева..., теперь эта левая вода начинает разливаться по цистерне, двигая эту цистерну при этом. Вот и цистерна оказалась слева, ЦМ - в середине. Видите, всё сдвинулось. И никакой реактивной силы не надо.

Если на тележке с двух сторон поставить по гирьке, то при снятии одной из гирек тележка не поедет.

Аналогично мне представляется и с водой в цистерне - если представить воду как некий объём из шариков. Куча шариков в дальнем, от трубы, конце цистерны, своей массой никакого горизонтального воздействия на цистерну не окажет. А вот скатывающиеся с верху шарики вполне реально создают направленную горизонтальную реактивную составляющую

Здесь даже не нужна динамика. Достаточно посмотреть на состоние воды до её перетекания и после. Если пренебречь волнами (ну допустим воду через щелку в перегородке медленно слили слева направо, так что уровни выравнялись. Поскольку ЦМ остался на месте, то цистерна (её корпус) займёт соответствующее положение.
Это механизм сдвига цистерны посредством "внутренних сил".
К сожалению, если отвлекаться от динамики, непротиворечивую модель сделать не удаётся. И странным образом, чего я пока никак не пойму, нулевая масса цистерны приводит к парадоксам.

Source of the post

Source of the post
а еще не учли воронку вокруг сливного отверстия и бульки

Воронка и бульки это не нужно,

Кто его знает, если вращающаяся выливающаяся из трубы вода тангенциально асимметрична, то может создастся реактивная сила. А она здесь была бы очень кстати.