векторное поле, поток векторного поля

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 июн 2014, 19:34

balans писал(а):Source of the post Соленоидальность и вехрёвость. Хотя мне физику все равно не понять.

так а какая тут физика? Это два разных названия одного и того же поля. Первое название дает прямую ссылку на пример такого поля в физике, а второе название указывает на конструкцию этого поля.

balans · Сообщение **balans** » 12 июн 2014, 19:47

Нашел пример где поле одновременно и соленоидальное и невихревое.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 июн 2014, 20:10

balans писал(а):Source of the post соленоидальное и невихревое.

Нигде не нашел указание на то, что оно невихревое.

То, что ротор поля равен нулю не говорит о том, что поле невихревое.
zam2 ведь уже сказал вам, что соленоидальное поле и вихревое поле - это синонимы. А это означает, что у них общее математическое определение: поле, дивергенция которого равна нулю.

В вашем примере гармоническое поле.

balans · Сообщение **balans** » 13 июн 2014, 02:44

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
То, что ротор поля равен нулю не говорит о том, что поле невихревое.

Видать я плохо понял Сивухина.
Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Электричество. Москва "Наука" 1983.
Глава 3, параграф 57 стр. 240.

2. Векторные поля, ротор которых не равен нулю, называются вихревыми полями.

Тогда верно ли утверждать, что векторные поля ротор которых равен нулю не обязательно являются невихревыми? Правда, у Сивухина называются безвихревыми. Ну, невихревое и безвихревое одно и тоже, верно?

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 июн 2014, 07:55

balans писал(а):Source of the post
Видать я плохо понял Сивухина.
Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Электричество. Москва "Наука" 1983.
Глава 3, параграф 57 стр. 240.
2. Векторные поля, ротор которых не равен нулю, называются вихревыми полями.

Посмотрел - правильно поняли. Сивухин вводит свою терминологию: называет всякое поле общего вида вихревым. Например, по Сивухину поле: $\vec r + \vec r \times \vec c$ , где $\vec c = const \not = 0$ является вихревым. А почему не потенциальным?

Тогда верно ли утверждать, что векторные поля ротор которых равен нулю не обязательно являются невихревыми?

А обратное неверно. Всякое поле, ротор которого равен нулю, является безвихревым или потенциальным.

Логика тут такая. Сперва мы вводим понятие потенциального поля: потенциальное векторное поле - это поле, являющееся градиентом некоторого скалярного поля. Из этой записи автоматически следует, что ротор этого поля равен нулю. Так как ротор поля на руси называется вихрем, то это дает нам полное право говорить, что потенциальное поле - это безвихревое поле. По этому поводу можно ввести второе определение безвихревого поля: безвихревое поле - поле, ротор которого ровен нулю.

С соленоидальным (вихревым) полем точно такая же логика. Только альтернативой в определении тут выступает термин "бездивергентное поле".

Правда, у Сивухина называются безвихревыми. Ну, невихревое и безвихревое одно и тоже, верно?

Когда вы произносите термин "невихревое" я его автоматически интерпретирую как "безвихревое", в силу отсутствия в литературе (да и в русском языке!) такого слова.

Если вы хотел написать вместо "невихревое" термин "не вихревое" (раздельно), то семантически это, очевидно, не одно и то же, что безвихревое.

balans · Сообщение **balans** » 13 июн 2014, 17:07

Рубен писал(а):Source of the post
безвихревое поле - поле, ротор которого ровен нулю.
...
С соленоидальным (вихревым) полем точно такая же логика. Только альтернативой в определении тут выступает термин "бездивергентное поле".

Если поле вихревое, то оно бездивергентное (соленоидальное), разумеется. Но если поле бездивергентное, то это вообще говоря еще не означает, что оно вихревое. Но это в моем понимании. Просто в Физике не известны поля не имеющие источника и не являющиеся одновременно безвихревыми (возможно такие вообще существовать не могут).

Рубен · Сообщение **Рубен** » 13 июн 2014, 18:18

balans писал(а):Source of the post Если поле вихревое, то оно бездивергентное (соленоидальное), разумеется. Но если поле бездивергентное, то это вообще говоря еще не означает, что оно вихревое.

вообще говоря означает. Бездивергентное поле и вихревое поле - это указания на два однозначно связанных математических факта:

$\div \vec A = 0 <=> \vec A = \rot \vec B$

То есть, отсутствия источников у поля указывает на существование векторного потенциала у этого поля. Бездивергентное поле и вихревое поле - это такие же синонимы в математическом смысле, как и потенциальное и безвихревое.

Другое дело, что это еще не означает, что поле только вихревое. То есть, бездивергентность не отменяет возможности существования у поля скалярного потенциала.

Просто в Физике не известны поля не имеющие источника и не являющиеся одновременно безвихревыми (возможно такие вообще существовать не могут).

Да физика тут не при чем))

balans · Сообщение **balans** » 14 июн 2014, 16:18

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
Другое дело, что это еще не означает, что поле только вихревое. То есть, бездивергентность не отменяет возможности существования у поля скалярного потенциала.

То есть бездивергентное поле может быть и вихревым и потенциальным одновременно?! :blink:

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 июн 2014, 07:56

balans писал(а):Source of the post
То есть бездивергентное поле может быть и вихревым и потенциальным одновременно?! :blink:

Ну и чего вы так удивленно таращите глаза, когда сами же привели пример такого поля?

balans · Сообщение **balans** » 15 июн 2014, 17:07

Здравия Вам желаю.

Рубен писал(а):Source of the post
Ну и чего вы так удивленно таращите глаза, когда сами же привели пример такого поля?

Это поле Вы назвали Лапласовым.
По Д.В. Сивухину я понимаю эти термины совсем иначе.
Повторюсь
Глава 3, параграф 57 стр. 240.

2. Векторные поля, ротор которых не равен нулю, называются вихревыми полями.

соответственно, если ротор равен нулю, то поле безвихревое.
а до этого Гл.3 параграф 54, стр. 231.

Силовые поля, дивергенция которых всюду обращается в нуль, называются бездивергентными или соленоидальными полями.

То ли я до такой степени придурок, что не замечаю, то ли Сивухин- темнит, но я не помню, чтоб он соленоидальное поле называл синонимом вихревого.

yourdomain.com